Zadanie.
Pole boczne graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest równe \(\displaystyle{ 320 \ cm^2}\) , a objętość \(\displaystyle{ 640 \ cm^3}\) . Oblicz Pole Całkowite.
Proszę o pomoc.
Oblicz PC Graniastosłupa
Oblicz PC Graniastosłupa
Ostatnio zmieniony 16 wrz 2009, o 20:14 przez lukki_173, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
- Użytkownik
- Posty: 3090
- Rejestracja: 24 paź 2008, o 15:23
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Opole
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 879 razy
Oblicz PC Graniastosłupa
\(\displaystyle{ \begin{cases} 4a \cdot H = 320 \\ a^2 \cdot H=640 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ P_{c} = 2 \cdot a^2 + P_{b}}\)
\(\displaystyle{ P_{c} = 2 \cdot a^2 + P_{b}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 3090
- Rejestracja: 24 paź 2008, o 15:23
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Opole
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 879 razy
Oblicz PC Graniastosłupa
Z układu równań wyliczysz długość krawedzi podstawy graniastosłupa "a" i Pole powierzchni całkowitej (podtawiając do wzoru)
-
- Użytkownik
- Posty: 3090
- Rejestracja: 24 paź 2008, o 15:23
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Opole
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 879 razy
Oblicz PC Graniastosłupa
Tak na przyszłość to nie "weź mi pomóż" tylko proszę mi pomóc
\(\displaystyle{ \begin{cases} 4a \cdot H = 320 \\ a^2 \cdot H=640 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ H= \frac{320}{4a} \Rightarrow H = \frac{80}{a}}\)
\(\displaystyle{ a^2 \cdot \frac{80}{a} = 640 \Rightarrow 80a = 640 \Rightarrow a=8}\)
\(\displaystyle{ P_{c} = 2 \cdot a^2 + P_{b} = 2 \cdot 8^2 + 320 = 128 +320 = 448}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} 4a \cdot H = 320 \\ a^2 \cdot H=640 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ H= \frac{320}{4a} \Rightarrow H = \frac{80}{a}}\)
\(\displaystyle{ a^2 \cdot \frac{80}{a} = 640 \Rightarrow 80a = 640 \Rightarrow a=8}\)
\(\displaystyle{ P_{c} = 2 \cdot a^2 + P_{b} = 2 \cdot 8^2 + 320 = 128 +320 = 448}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 4438
- Rejestracja: 17 kwie 2007, o 13:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1313 razy
Oblicz PC Graniastosłupa
Można też rozwiązać dany układ równań tak:agulka1987 pisze: \(\displaystyle{ \begin{cases} 4a \cdot H = 320 \\ a^2 \cdot H=640 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ H= \frac{320}{4a} \Rightarrow H = \frac{80}{a}}\)
\(\displaystyle{ a^2 \cdot \frac{80}{a} = 640 \Rightarrow 80a = 640 \Rightarrow a=8}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} 4\cdot a \cdot H = 320 \\ a^2 \cdot H=640 \end{cases}}\)
Dzieląc pierwsze równanie stronami przez 4 dostajemy \(\displaystyle{ a\cdot H=80}\).
Z drugiego równania mamy \(\displaystyle{ 640=a^2\cdot H=(a\cdot a)\cdot H=a\cdot(a\cdot H)}\). Stąd i z powyżej otrzymanej równości \(\displaystyle{ a\cdot H=80}\) mamy \(\displaystyle{ 640=a\cdot 80}\), więc \(\displaystyle{ a=8.}\)