analiza --- stereometria

aniabac1985 · Post autor: **aniabac1985** » 10 kwie 2006, o 13:22

Suma długości wszystkich krawędzi graniastosłupa prawidłowego czworokątnego wynosi 16. Przy jakiej wysokości objętość tego graniastosłupa jest największa?

tomcio7 · Post autor: **tomcio7** » 10 kwie 2006, o 15:09

a-krawędź
H-wysokość

V = a^2*H
8a+4H=16 a = 2 - 0.5H

podstawiamy

V = (2-0.5H)^2*H V = -7/4H^2 + 4H

objętość potraktujemy jako funkcje
f(H) = -7/4H^2 + 4H

obliczymy pochodną
f'(H) = -7/2H+4 f'(H) = 0 H = 8/7

odp. Dla wysokości 8/7 graniastosłup ma największą objętość.

(mam nadzieje że poprawnie)