prostopadłościan-ekstremum

maciek2000221 · Post autor: **maciek2000221** » 10 kwie 2006, o 13:19

Prostopadłościenny basen ma pojemnosc 36. Jego dno jest prostokątem, którego jeden bok jest dwa razy dłuższy od drugiego. Jakie wymiary powinien mieć ten basen , aby suma pól powierzchni jego ścian i dna była najmniejsza.

tomcio7 · Post autor: **tomcio7** » 10 kwie 2006, o 16:26

x - długość krótszego boku podstawy
2x - długość dłuższego
h - wysokosc

V = 2x^2 * h = 36 h = 18/x^2

P powierzchni basenu = 2x^2 + 6xh - tutaj podstawiamy h

f(x) = (2x^3 + 108)/x

pochodna
f'(x) = (4x^3 + 108)/x^2 dla każdego x e R x^2 > 0 \ x = 0

f'(x) = 0 4x^3 + 108 = 0 x = 3
drugi box = 2x = 6
wysokość h = 18/9 = 2