Graniastosłup prosty w podstawie trójkat prostokatny-odcinek

witexus · Post autor: **witexus** » 15 wrz 2009, o 19:37

podstawą granistosłupa prostego jest trójkąt prostokątny o przyprostokątnych dlugosci 7 cm i 9 cm. wysokosc graniastoslupa ma 10 cm. oblicz dlugosc odcinka lącz ącego środek przeciwprostokątnej w jednej podstawie z wierzcholkiem kata prostego w drugiej podstawie.

z góry dziekuje za pomoc

Sherlock · Post autor: **Sherlock** » 15 wrz 2009, o 20:00

Środkowa poprowadzona w trójkącie prostokątnym z kąta prostego na przeciwprostokątną jest równa promieniowi okręgu opisanego na tym trójkącie (\(\displaystyle{ R}\) na rysunku). Jak pewnie wiesz w trójkącie prostokątnym długość promienia okręgu opisanego jest równa połowie długości przeciwprostokątnej (ją wyliczysz z tw. Pitagorasa).
Z tw. Pitagorasa możesz zatem w oliwkowym trójkącie prostokątnym wyliczyć przeciwprostokątną \(\displaystyle{ y}\) - czyli szukany odcinek

witexus · Post autor: **witexus** » 15 wrz 2009, o 20:03

czyli ze jak ? bo cos sie gubie
i motam z rozwiazaniem

Sherlock · Post autor: **Sherlock** » 15 wrz 2009, o 20:09

Najpierw policz przeciwprostokątną z tw. Pitagorasa. Połowa przeciwprostokątnej to długość promienia \(\displaystyle{ R}\) okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym, a przy okazji środkowa opuszczona z kąta prostego (wszystkie trzy odcinki oznaczyłem literką \(\displaystyle{ R}\)). Dzięki temu w oliwkowym trójkącie możemy z tw. Pitagorasa policzyć \(\displaystyle{ y}\).

witexus · Post autor: **witexus** » 15 wrz 2009, o 20:14

czyli przeciwprostokatna to \(\displaystyle{ \sqrt{130}}\)
a polowa tego to \(\displaystyle{ \frac{\sqrt{130}}{2}}\)
a ile to \(\displaystyle{ (\frac{\sqrt{130}}{2})^{2}}\) ?

Sherlock · Post autor: **Sherlock** » 15 wrz 2009, o 21:14

Podpowiem, że \(\displaystyle{ (\frac{ \sqrt{2} }{3} )^2= \frac{2}{9}}\)...