Ostrosłup czworokątny, najdłuższa krawędź boczna

[AZS06]

Liczę na pomoc przy takim zadaniu:

Ostrosłup czworokątny, którego podstawą jest kwadrat o boku 4, ma dwie przyległe ściany boczne prostopadłe do płaszczyzny podstawy. Pozostałe dwie ściany boczne są nachylone do płaszczyzny podstawy pod kątem 45 stopni. Wyznacz cosinus kąta, jaki tworzy najdłuższa krawędź boczna ostrosłupa z płaszczyzną podstawy.

[anna_]

Ściany boczne będące trójkatami prostokątnymi są też trójkątami równoramiennymi.
Wysokość ostrosłupa bedzie równa więc krawędzi podstawy, czyli 4.
Przekątna podstawy jest równa \(\displaystyle{ 4 \sqrt{2}}\)
Najdłuższą krawędz policzysz z Pitagorasa, a potem cos szukanego kata.

[Sherlock]

Ściany ADC i AEC są nachylone do podstawy pod kątem \(\displaystyle{ 45^0}\). Zauważamy, że ściany BDC oraz BEC są równoramiennymi trójkątami prostokątnymi, zatem wysokość ostrosłupa H jest równa krawędzi jego podstawy. Cosinus kąta BAC w trójkącie prostokątnym ABC policzysz więc bez problemu