Ramię trapezu rownoramiennego rowna sie krotszej jego podstawie i ma dlugosc a. Trapez obraca sie wokół prostej zawierajacej krotsza podstawe trapezu. Jaka powinna byc miara kąta ostrego trapezu aby pole powierzchni powstalej bryly bylo najwieksze.
Wyszlo mi \(\displaystyle{ P^\prime(\alpha)=4a^2\pi(cos^2\alpha+cos\alpha -1)}\) i \(\displaystyle{ cos\alpha\in\(0,1\>}\) czyli wyznaczam najmniejsze pole a chodzi mi o największe. Gdzie robie bład??
kąt ostry w trapezie
-
gandalfborland
- Użytkownik
- Posty: 20
- Rejestracja: 10 lis 2005, o 18:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bucze
-
florek177
- Użytkownik
- Posty: 3018
- Rejestracja: 23 mar 2005, o 10:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdynia
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 322 razy
kąt ostry w trapezie
Z walca wycinamy dwa stożki:
\(\displaystyle{ r = a{\cdot}sin(\alpha)\:\}\)- promień stożka i walca; \(\displaystyle{ h = a{\cdot}cos(\alpha)\:\}\)- wysokość stożka; \(\displaystyle{ H = a+2{\cdot}h\:\}\)- wysokość walca.
\(\displaystyle{ P_{b} = P_{bw} + 2{\cdot}P_{bs} = 2{\cdot}{\pi}{\cdot}r{\cdot}(a+2h) + 2{\cdot}{\pi}r{\cdot}a\}\);
pochodna - po uproszczeniu: \(\displaystyle{ P_{b}^{'} = 4{\cdot}{\pi}{\cdot}a^{2}{\cdot}(cos(\alpha)+cos(2{\alpha}))\}\); co daje \(\displaystyle{ \alpha = \frac{\pi}{3}\}\)
\(\displaystyle{ r = a{\cdot}sin(\alpha)\:\}\)- promień stożka i walca; \(\displaystyle{ h = a{\cdot}cos(\alpha)\:\}\)- wysokość stożka; \(\displaystyle{ H = a+2{\cdot}h\:\}\)- wysokość walca.
\(\displaystyle{ P_{b} = P_{bw} + 2{\cdot}P_{bs} = 2{\cdot}{\pi}{\cdot}r{\cdot}(a+2h) + 2{\cdot}{\pi}r{\cdot}a\}\);
pochodna - po uproszczeniu: \(\displaystyle{ P_{b}^{'} = 4{\cdot}{\pi}{\cdot}a^{2}{\cdot}(cos(\alpha)+cos(2{\alpha}))\}\); co daje \(\displaystyle{ \alpha = \frac{\pi}{3}\}\)