Wyraź objętość

Sześciany. Wielościany. Kule. Inne bryły. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa w przestrzeni.
Awatar użytkownika
Quaerens
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2489
Rejestracja: 5 wrz 2007, o 13:36
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 439 razy
Pomógł: 181 razy

Wyraź objętość

Post autor: Quaerens »

W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym kąt nachylenia przekątnej ściany bocznej do drugiej ściany jest równy \(\displaystyle{ \alpha}\). Promień okręgu wpisanego w podstawę jest równy \(\displaystyle{ r}\). Wyraź objętość i pole całkowite tego graniastosłupie w zależności od \(\displaystyle{ r}\) i \(\displaystyle{ \alpha}\).

To trudniejsze zostawiam wam. Ja robię dalej te prostsze
Ostatnio zmieniony 14 wrz 2009, o 21:25 przez lukasz1804, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Awatar użytkownika
Sherlock
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2783
Rejestracja: 19 lis 2008, o 18:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Katowice
Pomógł: 739 razy

Wyraź objętość

Post autor: Sherlock »


Zauważ, że w trójkącie równobocznym (podstawa graniastosłupa) \(\displaystyle{ r= \frac{1}{3}h}\). Jak pewnie wiesz \(\displaystyle{ h= \frac{a \sqrt{3} }{2}}\), możesz zatem wyliczyć długość krawędzi podstawy czyli boku trójkąta równobocznego \(\displaystyle{ a}\). W oliwkowym trójkącie prostokątnym, z pomocą funkcji trygonometrycznych kąta \(\displaystyle{ \alpha}\) możesz wyliczyć przeciwprostokątną i następnie z tw. Pitagorasa obliczyć wysokość graniastosłupa
Awatar użytkownika
Quaerens
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2489
Rejestracja: 5 wrz 2007, o 13:36
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 439 razy
Pomógł: 181 razy

Wyraź objętość

Post autor: Quaerens »

Możesz mi to rozwiązać?? Z powodu braku czasu ponieważ dziś muszę się skupić na innym przedmiocie
Awatar użytkownika
Sherlock
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2783
Rejestracja: 19 lis 2008, o 18:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Katowice
Pomógł: 739 razy

Wyraź objętość

Post autor: Sherlock »

damianplflow pisze:Z powodu braku czasu ponieważ dziś muszę się skupić na innym przedmiocie
Jest takie powiedzenie, gdy nie masz czasu, dołóż sobie zajęć

Skoro \(\displaystyle{ h=3r}\) to:
\(\displaystyle{ 3r= \frac{a \sqrt{3} }{2}}\) wyliczysz stąd bez problemu \(\displaystyle{ a}\).
Mając \(\displaystyle{ a}\), pole podstawy już wyliczysz, potrzebujemy jeszcze \(\displaystyle{ h}\):
\(\displaystyle{ sin\alpha= \frac{h}{x} = \frac{3r}{x}}\) wyliczysz \(\displaystyle{ x}\) czyli przeciwprostokątną w oliwkowym trójkącie prostokątnym. Następnie:
\(\displaystyle{ x^2=a^2+h^2}\) wyliczysz \(\displaystyle{ h}\)
Pozostaje wyliczyć objętość i pole powierzchni całkowitej.
ODPOWIEDZ