Graniastosłup z trapezem w podstawie

[sylmasz]

Podstawą graniastosłupa prostego jest trapez prostokątny opisany na kole o promieniu długości 4 cm. Kąt rozwarty ma miarę równą 135 stopni. Wysokość graniastosłupa jest 2 razy dłuższa od dłuższego ramienia trapezu. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa.

[Sherlock]

Najpierw ustalimy wymiary trapezu. Zauważ, że kąt ostry trapezu ma \(\displaystyle{ 45^0}\), więc pomarańczowy trójkąt prostokątny jest równoramienny. Skoro można wpisać w ten trapez okrąg to sumy długości boków leżących naprzeciwko są sobie równe:
\(\displaystyle{ 8+8 \sqrt{2} =x+x+8}\)
Wylicz \(\displaystyle{ x}\) i długości podstaw trapezu. Znając długość dłuższego ramienia, znasz wysokość graniastosłupa. Wszystko więc już wyliczysz