Ostrosłup prawidłowy- cos kata

jokerek8 · Post autor: **jokerek8** » 14 wrz 2009, o 14:05

Dany jest ostroslup prawidlowy czworokatny , ma rowne krawedzie, oblicz cos katautworzonego przez
- ściane boczną i płaszczyznę podstawy

prosze o wyjasnienie

Sherlock · Post autor: **Sherlock** » 14 wrz 2009, o 16:36

Zauważ, że ściany boczne tego ostrosłupa są trójkątami równobocznymi o boku długości równej długości krawędzi podstawy czyli \(\displaystyle{ a}\). Jak widać na rysunku:

\(\displaystyle{ cos\alpha= \frac{ \frac{a}{2} }{h}}\), gdzie \(\displaystyle{ h}\) to wysokość w trójkącie równobocznym czyli...

jokerek8 · Post autor: **jokerek8** » 14 wrz 2009, o 18:15

czyli ... ? dalej wykorzystuje tw cosinusow tak? jeden bok to h, drugi 1/5a atrzeci a ? tak ?
cos= -1/2 jest120 stopni?

raisehell · Post autor: **raisehell** » 14 wrz 2009, o 19:20

oblicz sobie wys.trojkata rownobocznego a nie z tw.cos(h=\(\displaystyle{ \frac{a \sqrt{3} }{2}}\))
dalej chyba sobie poradzisz?

Sherlock · Post autor: **Sherlock** » 14 wrz 2009, o 19:32

Tak jak pisze raisehell wysokość w trójkącie równobocznym o boku długości \(\displaystyle{ a}\) wynosi:
\(\displaystyle{ h= \frac{a \sqrt{3} }{2}}\) (możesz to wyliczyć np. z tw. Pitagorasa)
Podstaw \(\displaystyle{ h}\) do wzoru na \(\displaystyle{ cos}\), skróć \(\displaystyle{ a}\) i otrzymasz wartość cosinusa.

jokerek8 · Post autor: **jokerek8** » 14 wrz 2009, o 20:04

Sherlock pisze:Tak jak pisze raisehell wysokość w trójkącie równobocznym o boku długości \(\displaystyle{ a}\) wynosi:
\(\displaystyle{ h= \frac{a \sqrt{3} }{2}}\) (możesz to wyliczyć np. z tw. Pitagorasa)
Podstaw \(\displaystyle{ h}\) do wzoru na \(\displaystyle{ cos}\), skróć \(\displaystyle{ a}\) i otrzymasz wartość cosinusa.

ostateczny wynik to \(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{3} }{3}}\) ???

Sherlock · Post autor: **Sherlock** » 14 wrz 2009, o 20:11