ostrosłup

[micuel2]

juz niewiem jak to mam policzyc:( wytłumaczy mi to ktoś krok po kroku jak to powinno byc??

a tresc zadania to: obliczo objętosc ostrosłupa prawidłowego czworokątnego mając długosc krawędzi podstawy 6 i miarę 120 stopni kąta między dwiema sąsiednimi scianami bocznym.

[florek177]

Zadanie podobne, zamiast \(\displaystyle{ a\:\}\) wyznaczysz \(\displaystyle{ H\}\)

https://www.matematyka.pl/viewtopic.php? ... ght=#60273

[marian]

wg mie wynik to \(\displaystyle{ 36\sqrt{3}}\)

[tomekbobek]

rysujesz sobie kat miedzy scianami bocznymi, podstawa graniastoslupa jest wielokat foremny stad graniastoslup jest prawdilowy, z czego wynika, ze krawedzie boczne sa takiej samej dlugosci.
po narysowaniu tego kata wychodzi Ci trojkat rownoramienny, ktorego podstawa jest przekatna kwadratu \(\displaystyle{ 6\sqrt{2}}\) sciany boczne sa trojkatami rownoramiennymi przystajacymi stad boki naszego przekroju sa rowne. Wiec mamy trojkat roworamienny o ramonach a i kacie 120 stopni miedzy nimi i podstawie \(\displaystyle{ 6\sqrt{2}}\). Dzielimy ten trojkat na 2 prostakatne i obliczamy a. cos 30=\(\displaystyle{ \frac{6\sqrt{2}}{a}}\) a=\(\displaystyle{ 4\sqrt{6}}\) . Wysokosc ostroslupa obliczamy z trojkata utworzonego z wysokosci, polowt podstawy i krawedzi bocznej. miedzy wysokosica a polowa przekatnej jest kat prosety wiec H obliczamy z tw. pitagorasa:\(\displaystyle{ H^{2} + 3\sqrt{2}^{2}= 4\sqrt{6}^{2}}\) dalej sobie poradzisz pozdrawiam

[robert179]

\(\displaystyle{ AC=\frac{a\sqrt{2}}{2}}\)

AS=AF

Z OFA=> \(\displaystyle{ tg30=\frac{h}{\frac{a\sqrt{2}}{2}}}\)
\(\displaystyle{ h=\frac{a\sqrt{6}}{6}}\)

EO=\(\displaystyle{ \frac{1}{2}a}\)
\(\displaystyle{ EO^{2}+ES^{2}=H}\)=>\(\displaystyle{ H=\sqrt{15}}\)

Dalej to tylko podstawić na objętość ostrosłupa

[florek177]

\(\displaystyle{ H=\frac{\frac{-\sqrt{2}}{2}\cdot{a}}{2\cdot{cos^{2}(\alpha)-1}}\cdot{\sqrt{-cos^{2}(\alpha)\cdot(2{\cdot}cos^{2}(\alpha)-1)}\:\}\); \(\displaystyle{ H=3\}\)