dwie kule wpisane w Ostrosłup prawidłowy

grzegorz475 · Post autor: **grzegorz475** » 8 kwie 2006, o 18:13

W ostrosłup prawidłowy czworokątny o krawędzi długości 10 wpisano i wysokości 12 wpisano kulę. następnie wpisano mniejszą kulę styczną do niej a także czterech ścian bocznych ostrosłupa. jakie promienie mają te kule ? proszę o pomoc

zobacz rysunek do zadania ... 0014tp.jpg

robert179 · Post autor: **robert179** » 8 kwie 2006, o 18:56

H=12
H=R+r
R+r=12

\(\displaystyle{ \frac{5}{H}=\frac{r}{H-R}}\)

Desk@ · Post autor: **Desk@** » 8 kwie 2006, o 19:12

to mi w niczym nie pomogło proszę o konkrety

grzegorz475 · Post autor: **grzegorz475** » 8 kwie 2006, o 19:14

no właśnie nierozumiem można jaśniej ?

florek177 · Post autor: **florek177** » 8 kwie 2006, o 20:03

\(\displaystyle{ H=2{\cdot}R+2{\cdot}r+x\}\);
\(\displaystyle{ \frac{x+r}{r}=\frac{x+2{\cdot}r+R}{R}\}\);
\(\displaystyle{ \frac{x+r}{r}=\frac{h}{\frac{a}{2}}}\); gdzie \(\displaystyle{ h\:\}\)- wysokość ściany bocznej. \(\displaystyle{ R=\frac{10}{3}\:\}\); \(\displaystyle{ r=\frac{40}{27}\:\}\);

elcia · Post autor: **elcia** » 14 mar 2010, o 10:25

florek177 pisze:\(\displaystyle{ H=2{\cdot}R+2{\cdot}r+x\}\);
\(\displaystyle{ \frac{x+r}{r}=\frac{x+2{\cdot}r+R}{R}\}\);
\(\displaystyle{ \frac{x+r}{r}=\frac{h}{\frac{a}{2}}}\); gdzie \(\displaystyle{ h\:\}\)- wysokość ściany bocznej. \(\displaystyle{ R=\frac{10}{3}\:\}\); \(\displaystyle{ r=\frac{40}{27}\:\}\);

skąd się wzięła taka proporcja i te \(\displaystyle{ \frac{a}{2}}\)?

florek177 · Post autor: **florek177** » 16 mar 2010, o 13:38

Proporcja wzięła się z podobieństwa trójkątów ( połowy dużego i małego ). a/2 = 5 --> połowa długości krawędzi podstawy