Problem z przekątną graniastosłupa?

Sześciany. Wielościany. Kule. Inne bryły. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa w przestrzeni.
maciej2310
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 35
Rejestracja: 19 maja 2009, o 18:12
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 1 raz

Problem z przekątną graniastosłupa?

Post autor: maciej2310 »

Nie potrafię rozwiązać następującego zadania

Przekątna graniastosłupa prawidłowego czworokątnego tworzy z płaszczyzną ściany bocznej kąt o mierze 30*.Oblicz długość krawędzi podstawy wiedząc że długość wysokości jest równa 4

Poproszę o pomoc
Awatar użytkownika
Sherlock
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2783
Rejestracja: 19 lis 2008, o 18:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Katowice
Pomógł: 739 razy

Problem z przekątną graniastosłupa?

Post autor: Sherlock »

Dla znalezienia właściwego kąta, warto czasem przewrócić graniastosłup

gdzie \(\displaystyle{ D}\) to przekątna graniastosłupa, \(\displaystyle{ d}\) to przekątna ściany bocznej, \(\displaystyle{ a}\) to krawędź podstawy.
Zauważamy w zielonym trójkącie prostokątnym, że:
\(\displaystyle{ tg30^0= \frac{a}{d}}\) (jeśli nie znasz funkcji trygonometrycznych to wykorzystaj zależności pomiędzy bokami trójkąta prostokątnego o kątach ostrych 30 i 60 stopni)
Do układu równań potrzebujemy jeszcze jednego równania. Z tw. Pitagorasa wiemy, że:
\(\displaystyle{ d^2=a^2+4^2}\)
ODPOWIEDZ