Nie potrafię rozwiązać następującego zadania
Przekątna graniastosłupa prawidłowego czworokątnego tworzy z płaszczyzną ściany bocznej kąt o mierze 30*.Oblicz długość krawędzi podstawy wiedząc że długość wysokości jest równa 4
Poproszę o pomoc
Problem z przekątną graniastosłupa?
-
- Użytkownik
- Posty: 35
- Rejestracja: 19 maja 2009, o 18:12
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 1 raz
- Sherlock
- Użytkownik
- Posty: 2783
- Rejestracja: 19 lis 2008, o 18:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Katowice
- Pomógł: 739 razy
Problem z przekątną graniastosłupa?
Dla znalezienia właściwego kąta, warto czasem przewrócić graniastosłup
gdzie \(\displaystyle{ D}\) to przekątna graniastosłupa, \(\displaystyle{ d}\) to przekątna ściany bocznej, \(\displaystyle{ a}\) to krawędź podstawy.
Zauważamy w zielonym trójkącie prostokątnym, że:
\(\displaystyle{ tg30^0= \frac{a}{d}}\) (jeśli nie znasz funkcji trygonometrycznych to wykorzystaj zależności pomiędzy bokami trójkąta prostokątnego o kątach ostrych 30 i 60 stopni)
Do układu równań potrzebujemy jeszcze jednego równania. Z tw. Pitagorasa wiemy, że:
\(\displaystyle{ d^2=a^2+4^2}\)
gdzie \(\displaystyle{ D}\) to przekątna graniastosłupa, \(\displaystyle{ d}\) to przekątna ściany bocznej, \(\displaystyle{ a}\) to krawędź podstawy.
Zauważamy w zielonym trójkącie prostokątnym, że:
\(\displaystyle{ tg30^0= \frac{a}{d}}\) (jeśli nie znasz funkcji trygonometrycznych to wykorzystaj zależności pomiędzy bokami trójkąta prostokątnego o kątach ostrych 30 i 60 stopni)
Do układu równań potrzebujemy jeszcze jednego równania. Z tw. Pitagorasa wiemy, że:
\(\displaystyle{ d^2=a^2+4^2}\)