Stożek złożono z siatki przedstawionej na rysunku obok. Długość promienia koła, z którego wycięto powierzchnię boczną stożka, jest równa 4.
a) Oblicz pole podstawy stożka
b) Oblicz objętość stożka
siatka
Całkowicie nie wiem jak się do tego zabrać. Prosiłbym o dokładne wytłumaczenie, żebym już wiedział na przyszłość. Z góry dziękuję!
Stożek - pole podstawy i objętość
-
mmoonniiaa
- Użytkownik
- Posty: 5482
- Rejestracja: 21 lis 2007, o 19:53
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 21 razy
- Pomógł: 1470 razy
Stożek - pole podstawy i objętość
Mamy koło A (o promieniu \(\displaystyle{ r_A}\)), będące podstawą stożka oraz koło B (o promieniu \(\displaystyle{ r_B=4}\)), z którego wycięto powierzchnię boczną stożka.
Zauważ, że \(\displaystyle{ \frac{3}{4}}\) obwodu koła B stanowi równocześnie obwód koła A (musisz sobie wyobrazić stożek), zatem:
\(\displaystyle{ \frac{3}{4} \cdot 2\pi \cdot 4=2\pi r_A \Leftrightarrow r_A=3}\)
Teraz bez problemu obliczysz pole podstawy stożka.
Aby obliczyć objętość stożka potrzebujemy jeszcze jego wysokości. Oblicz jej długość stosując twierdzenie Pitagorasa w trójkącie prostokątnym, którego przeciwprostokątną jest tworząca stożka (\(\displaystyle{ l=4=r_B}\)), a przyprostokątnymi: \(\displaystyle{ r_A=3}\) oraz \(\displaystyle{ H}\) - szukana wysokość stożka.
W razie wątpliwości, pytaj!
Zauważ, że \(\displaystyle{ \frac{3}{4}}\) obwodu koła B stanowi równocześnie obwód koła A (musisz sobie wyobrazić stożek), zatem:
\(\displaystyle{ \frac{3}{4} \cdot 2\pi \cdot 4=2\pi r_A \Leftrightarrow r_A=3}\)
Teraz bez problemu obliczysz pole podstawy stożka.
Aby obliczyć objętość stożka potrzebujemy jeszcze jego wysokości. Oblicz jej długość stosując twierdzenie Pitagorasa w trójkącie prostokątnym, którego przeciwprostokątną jest tworząca stożka (\(\displaystyle{ l=4=r_B}\)), a przyprostokątnymi: \(\displaystyle{ r_A=3}\) oraz \(\displaystyle{ H}\) - szukana wysokość stożka.
W razie wątpliwości, pytaj!