kąt nachylenia

gandalfborland · Post autor: **gandalfborland** » 4 kwie 2006, o 23:33

Pole podstawy stozka obrotowego, polew powierzchni koli wpisanej w ten strozek i pole powierzchnie bocznej stozka tworza ciat arytmetyczny, wyznacz kat nachylenia tworzacej stozka do plaszczyzny jego podstawy. Pilnie potrzebuje rozwiazania tego zadanka na jutro. Za pomoc dziekuje.

florek177 · Post autor: **florek177** » 5 kwie 2006, o 21:50

Oznaczam: \(\displaystyle{ R - \}\) promień stożka; \(\displaystyle{ r - \}\) promień kuli; \(\displaystyle{ l - \}\) tworząca stożka.
Z własności c. a. mamy: \(\displaystyle{ 4\pi r^{2}= \frac{\pi R^{2}+\pi Rl}{2} \}\);
\(\displaystyle{ R=l{\cdot}cos(\alpha)\:\}\); \(\displaystyle{ r=R{\cdot}tg(\frac{\alpha}{2})\:\}\). Podstawiamy do wzoru i po przekształceniach mamy:\(\displaystyle{ cos(\alpha){\cdot}(1+cos(\alpha)) = 8{\cdot}cos^{2}(\alpha){\cdot}\frac{1-cos(\alpha)}{1+cos(\alpha)}\}\);
po rozwiązaniu: \(\displaystyle{ cos(\alpha) = \frac{1}{3}\}\)

sir_matin · Post autor: **sir_matin** » 5 kwie 2006, o 22:38

florek177 pisze:\(\displaystyle{ r=R{\cdot}tg(\frac{\alpha}{2})\:\}\)

mam male pytanie, skad ta zaleznosc ???

florek177 · Post autor: **florek177** » 6 kwie 2006, o 08:50

promień kuli \(\displaystyle{ r\:\}\) i promieniem stożka \(\displaystyle{ R\:\}\) są pod kątem prostym a przeciwprostokątna jest dwusieczną kąta \(\displaystyle{ \alpha\:\}\). ( środek okręgu wpisanego w trójkąt ).

sir_matin · Post autor: **sir_matin** » 6 kwie 2006, o 10:31

sorry gdzies sie zagubilem, liczba tych eR-ow mnie zmylila dzieki