obliczanie pola

rafik6 · Post autor: **rafik6** » 8 wrz 2009, o 14:48

Bardzo was proszę, będę niezmiernie wdzięczny, jeśli zrobicie mi to zadanie; nie mogę go ogarnąć. Brzmi ono :

Oblicz pole powierzchni graniastosłupa prostego, którego krawędź boczna ma 20 cm, a podstawa jest trapezem równoramiennym o podstawach 3 cm i 9 cm oraz wysokości 4 cm.

Sherlock · Post autor: **Sherlock** » 8 wrz 2009, o 15:00

Zerknij na rysunek, pewnie wiesz, że pole powierzchni całkowitej graniastosłupa to suma pól wszystkich jego ścian. Zatem zobacz jakimi figurami są poszczególne ściany i do dzieła...

rafik6 · Post autor: **rafik6** » 8 wrz 2009, o 15:17

nie dzieki i tak tego nie załapie, PROsZE aBY KTO ZA MNIE ZROBIL TE ZADANIE/ BARDZO PROsZe.

agulka1987 · Post autor: **agulka1987** » 8 wrz 2009, o 15:43

\(\displaystyle{ P_{c} = 2 \cdot P_{p} + P_{B}}\)

Pole powierzchni całkowitej graniastosłupa to suma powierzchni podstaw i boków

pole podstawy \(\displaystyle{ P_{p} = \frac{1}{2}(a+b) \cdot h}\)

a - podstawa trapezu = 9
b - podstawa trapezu = 3
h - wysokość trapezu = 4

\(\displaystyle{ P_{p} = \frac{1}{2}(9+3) \cdot 4 = 24}\)

c - ramię trapezu = ? obliczymy z tw.Pitagorasa

\(\displaystyle{ c= \sqrt{h^2 + \left( \frac{a-b}{2} \right)^2 } = \sqrt{4^2 - 3^2} = \sqrt{7}}\)

boki sa prostokatami z których jeden bok to długość krawedzi bocznej (wysokości H) graniastosłupa a drugi bok to długości boków trabezu

\(\displaystyle{ P_{b} = a \cdot H + b \cdot H + 2 \cdot c \cdot H = 9 \cdot 20 + 3 \cdot 20+2 \cdot \sqrt{7} \cdot 20 = 180+60+40 \sqrt{7} = 240+40 \sqrt{7}}\)

\(\displaystyle{ P_{c} = 2 \cdot 24 + 240 + 40 \sqrt{7} = 288+40 \sqrt{7}= 4(72+10 \sqrt{7})cm^2}\)