Jak obliczyć pole boczne stożka?
Jak obliczyć pole boczne stożka?
Witam, jak rozwiązać takie zadania?
1. Kąt ABC rozwarcia stożka ma miarę 60 stopni a suma długości promienia r podstawy i tworzącej l jest równa 21 cm. Oblicz pole boczne tego stożka.
2. Pole powierzchni bocznej stożka jest 2xwiększe niż pole jego podstawy, oblicz tanges kąta alfa nachylenia tworzącej stożka do płaszczyzny podstawy.
Ad1. Tutaj wiem że
r+l = 21cm
Pb = Pi*rl = Pi*21 i co dalej mam zrobi bo nie mam pojęcia?
Ad2. Tutaj wiem że
Pirl = 2xPi*r \(\displaystyle{ ^{2}}\)
PP=Pi*\(\displaystyle{ ^{2}}\)
I co dalej?
1. Kąt ABC rozwarcia stożka ma miarę 60 stopni a suma długości promienia r podstawy i tworzącej l jest równa 21 cm. Oblicz pole boczne tego stożka.
2. Pole powierzchni bocznej stożka jest 2xwiększe niż pole jego podstawy, oblicz tanges kąta alfa nachylenia tworzącej stożka do płaszczyzny podstawy.
Ad1. Tutaj wiem że
r+l = 21cm
Pb = Pi*rl = Pi*21 i co dalej mam zrobi bo nie mam pojęcia?
Ad2. Tutaj wiem że
Pirl = 2xPi*r \(\displaystyle{ ^{2}}\)
PP=Pi*\(\displaystyle{ ^{2}}\)
I co dalej?
- Sherlock
- Użytkownik
- Posty: 2783
- Rejestracja: 19 lis 2008, o 18:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Katowice
- Pomógł: 739 razy
Jak obliczyć pole boczne stożka?
1. Narysuj przekrój stożka i wysokość. Wysokość dzieli kąt \(\displaystyle{ 60^0}\) na pół, w powstałych trójkątach prostokątnych:
\(\displaystyle{ sin30^0= \frac{r}{l}}\)
pozostaje policzyć układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} sin30^0= \frac{r}{l} \\ r+l=21 \end{cases}}\)
2. Najpierw zrób rysunek przekroju, narysuj wysokość, oznacz szukany kąt:
\(\displaystyle{ tg\alpha= \frac{H}{r}}\)
potrzebujemy H z tw. Pitagorasa \(\displaystyle{ H^2+r^2=l^2}\)
oraz z treści zadania:
\(\displaystyle{ \pi r l=2 \pi r^2}\)
\(\displaystyle{ l=2r}\)
czyli \(\displaystyle{ H^2=...}\)
\(\displaystyle{ sin30^0= \frac{r}{l}}\)
pozostaje policzyć układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} sin30^0= \frac{r}{l} \\ r+l=21 \end{cases}}\)
2. Najpierw zrób rysunek przekroju, narysuj wysokość, oznacz szukany kąt:
\(\displaystyle{ tg\alpha= \frac{H}{r}}\)
potrzebujemy H z tw. Pitagorasa \(\displaystyle{ H^2+r^2=l^2}\)
oraz z treści zadania:
\(\displaystyle{ \pi r l=2 \pi r^2}\)
\(\displaystyle{ l=2r}\)
czyli \(\displaystyle{ H^2=...}\)
Jak obliczyć pole boczne stożka?
Mam narysowane, jest to 30 stopni, ale zatrzymałem się na tym...nie umiem rozwiązywać układów równań...Sherlock pisze:1. Narysuj przekrój stożka i wysokość. Wysokość dzieli kąt \(\displaystyle{ 60^0}\) na pół, w powstałych trójkątach prostokątnych:
\(\displaystyle{ sin30^0= \frac{r}{l}}\)
pozostaje policzyć układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} sin30^0= \frac{r}{l} \\ r+l=21 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{2} = \frac{r}{l}}\)
pozostaje policzyć układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} \frac{1}{2} = \frac{r}{l} \\ r+l=21 \end{cases}}\)
Tyle umiem ale dalej co przez co?
- Sherlock
- Użytkownik
- Posty: 2783
- Rejestracja: 19 lis 2008, o 18:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Katowice
- Pomógł: 739 razy
Jak obliczyć pole boczne stożka?
w pierwszym równaniu wymnóż na krzyż i podstaw np. l z pierwszego równania do drugiego
Jak obliczyć pole boczne stożka?
A gdzie mam zaznaczyć ten kąt tg alfa? Tzn na wierzchołku, czy przy podstawie?Sherlock pisze:2. Najpierw zrób rysunek przekroju, narysuj wysokość, oznacz szukany kąt:
\(\displaystyle{ tg\alpha= \frac{H}{r}}\)
potrzebujemy H z tw. Pitagorasa \(\displaystyle{ H^2+r^2=l^2}\)
oraz z treści zadania:
\(\displaystyle{ \pi r l=2 \pi r^2}\)
\(\displaystyle{ l=2r}\)
czyli \(\displaystyle{ H^2=...}\)
Możesz to jakoś prościej wytłumaczyć? Bo to Pirl = 2Pir2 rozumiem skąd, ale skąd poniżej wzięło się l=2r?-- 7 wrz 2009, o 18:01 --
Wyszło mi r=2, l=19? Tak?Sherlock pisze:w pierwszym równaniu wymnóż na krzyż i podstaw np. l z pierwszego równania do drugiego
- Sherlock
- Użytkownik
- Posty: 2783
- Rejestracja: 19 lis 2008, o 18:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Katowice
- Pomógł: 739 razy
Jak obliczyć pole boczne stożka?
1.
2.
Jankowski pisze:A gdzie mam zaznaczyć ten kąt tg alfa? Tzn na wierzchołku, czy przy podstawie?
Jankowski pisze:oblicz tanges kąta alfa nachylenia tworzącej stożka do płaszczyzny podstawy.
2.
podziel obie strony przez \(\displaystyle{ \pi r}\)Jankowski pisze:ale skąd poniżej wzięło się l=2r?
Jak obliczyć pole boczne stożka?
Więc w zadaniu drugim ten kąt alfa znajduje się na dole przy podstawie z tego co rozumiem tak?
Wyszło mi coś takiego:\(\displaystyle{ H ^{2} =r ^{2} - l ^{2}
H ^{2} =2r ^{2} - l ^{2}
H ^{2} =4r - l ?}\)
A co do zadania pierwszego dobrze mi wyszły te wyniki, które napisałem wyżej?
Wyszło mi coś takiego:\(\displaystyle{ H ^{2} =r ^{2} - l ^{2}
H ^{2} =2r ^{2} - l ^{2}
H ^{2} =4r - l ?}\)
A co do zadania pierwszego dobrze mi wyszły te wyniki, które napisałem wyżej?
- Sherlock
- Użytkownik
- Posty: 2783
- Rejestracja: 19 lis 2008, o 18:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Katowice
- Pomógł: 739 razy
Jak obliczyć pole boczne stożka?
W pierwszym policz jeszcze raz, powoli...
W drugim kąt dobrze oznaczyłeś ale to tw. Pitagorasa... jakieś takie dziwne... Podstaw \(\displaystyle{ l=2r}\) do tw. Pitagorasa: \(\displaystyle{ H^2=l^2-r^2}\), pamiętaj, że podnosisz do kwadratu! Następnie uporządkuj \(\displaystyle{ r^2}\), wyciągnij pierwiastek i \(\displaystyle{ H}\) podstaw do tangensa, \(\displaystyle{ r}\) się skróci...
PS Napisz czy wszystko jest jasne, nie ma sensu dyktowanie kolejnych kroków bez zrozumienia, skąd się biorą
W drugim kąt dobrze oznaczyłeś ale to tw. Pitagorasa... jakieś takie dziwne... Podstaw \(\displaystyle{ l=2r}\) do tw. Pitagorasa: \(\displaystyle{ H^2=l^2-r^2}\), pamiętaj, że podnosisz do kwadratu! Następnie uporządkuj \(\displaystyle{ r^2}\), wyciągnij pierwiastek i \(\displaystyle{ H}\) podstaw do tangensa, \(\displaystyle{ r}\) się skróci...
PS Napisz czy wszystko jest jasne, nie ma sensu dyktowanie kolejnych kroków bez zrozumienia, skąd się biorą
Jak obliczyć pole boczne stożka?
Co do pierwszego policzyłem drugi raz wyszło tyle samo :/
\(\displaystyle{ \frac{1}{2} = \frac{r}{l}
1l=2r
2r+1l=21
2+19=21}\)
?
\(\displaystyle{ \frac{1}{2} = \frac{r}{l}
1l=2r
2r+1l=21
2+19=21}\)
?
- Sherlock
- Użytkownik
- Posty: 2783
- Rejestracja: 19 lis 2008, o 18:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Katowice
- Pomógł: 739 razy
Jak obliczyć pole boczne stożka?
Skoro \(\displaystyle{ l=2r}\) to podstawiamy nasze \(\displaystyle{ l}\) do \(\displaystyle{ l+r=21}\) tzn. w miejsce \(\displaystyle{ l}\) dajemy \(\displaystyle{ 2r}\) i mamy do policzenia:
\(\displaystyle{ 2r+r=21}\)
\(\displaystyle{ 2r+r=21}\)
Jak obliczyć pole boczne stożka?
Więc teraz powoli, zrobiłem tego Pitagorasa, o to chodziło:Sherlock pisze:W drugim kąt dobrze oznaczyłeś ale to tw. Pitagorasa... jakieś takie dziwne... Podstaw \(\displaystyle{ l=2r}\) do tw. Pitagorasa: \(\displaystyle{ H^2=l^2-r^2}\), pamiętaj, że podnosisz do kwadratu! Następnie uporządkuj \(\displaystyle{ r^2}\), wyciągnij pierwiastek i \(\displaystyle{ H}\) podstaw do tangensa, \(\displaystyle{ r}\) się skróci..
\(\displaystyle{ H ^{2} = l^{2}-r^{2} \\
H ^{2} = 8-4 \\
H ^{2} = 4 \\
H = 2?}\)
Ostatnio zmieniony 22 lis 2009, o 13:29 przez miki999, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Cały kod LaTeX-a umieszczaj w tagach[latex].
Powód: Cały kod LaTeX-a umieszczaj w tagach
- Sherlock
- Użytkownik
- Posty: 2783
- Rejestracja: 19 lis 2008, o 18:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Katowice
- Pomógł: 739 razy
Jak obliczyć pole boczne stożka?
\(\displaystyle{ H^2=l^2-r^2}\)
podstawiamy \(\displaystyle{ l=2r}\) i mamy:
\(\displaystyle{ H^2=(2r)^2-r^2}\)
\(\displaystyle{ H^2=4r^2-r^2}\)
\(\displaystyle{ H^2=3r^2}\)
\(\displaystyle{ H= \sqrt{3} r}\)
Porównaj teraz te wyliczenia ze swoimi i postaraj się zrozumieć gdzie popełniłeś błędy...
podstawiamy \(\displaystyle{ l=2r}\) i mamy:
\(\displaystyle{ H^2=(2r)^2-r^2}\)
\(\displaystyle{ H^2=4r^2-r^2}\)
\(\displaystyle{ H^2=3r^2}\)
\(\displaystyle{ H= \sqrt{3} r}\)
Porównaj teraz te wyliczenia ze swoimi i postaraj się zrozumieć gdzie popełniłeś błędy...
Jak obliczyć pole boczne stożka?
Do pierwszego, czyli
\(\displaystyle{ l=2r\\
l+2r=21}\)
\(\displaystyle{ 7+14=21}\) - ale jak to rozpisać w tym miejscu? Podzielić przez 2?
\(\displaystyle{ l=2r\\
l+2r=21}\)
\(\displaystyle{ 7+14=21}\) - ale jak to rozpisać w tym miejscu? Podzielić przez 2?
Ostatnio zmieniony 22 lis 2009, o 13:30 przez miki999, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
- Sherlock
- Użytkownik
- Posty: 2783
- Rejestracja: 19 lis 2008, o 18:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Katowice
- Pomógł: 739 razy
Jak obliczyć pole boczne stożka?
Pierwsze zadania:
\(\displaystyle{ r+l=21}\)
podstawiamy \(\displaystyle{ l=2r}\) czyli teraz mamy:
\(\displaystyle{ r+2r=21}\)
\(\displaystyle{ 3r=21}\)
\(\displaystyle{ r=7}\)
skoro \(\displaystyle{ r=7}\) to
\(\displaystyle{ 7+l=21}\)
\(\displaystyle{ l=14}\)
\(\displaystyle{ r+l=21}\)
podstawiamy \(\displaystyle{ l=2r}\) czyli teraz mamy:
\(\displaystyle{ r+2r=21}\)
\(\displaystyle{ 3r=21}\)
\(\displaystyle{ r=7}\)
skoro \(\displaystyle{ r=7}\) to
\(\displaystyle{ 7+l=21}\)
\(\displaystyle{ l=14}\)
Jak obliczyć pole boczne stożka?
Do drugiego teraz rozumiem
Więc mam już \(\displaystyle{ H= \sqrt{3r}}\) i mam że \(\displaystyle{ \tg \alpha = \frac{ \sqrt{3r} }{r}}\) teraz mam to podzielić przez \(\displaystyle{ r}\) czy jak? Bo w sumie dużo mi to \(\displaystyle{ H}\) nie dało, nie znam dalej ani \(\displaystyle{ l}\) ani \(\displaystyle{ r}\) i jak z tego \(\displaystyle{ tg}\) wyliczyć?
-- 7 wrz 2009, o 18:48 --
Czyli w pierwszym rozumiem już wszystko
Więc teraz tylko \(\displaystyle{ 7 \cdot 14 \cdot \pi = 98 \pi}\)
Zgadza się, prawda? Więc za pierwsze zadanie wielkie thx
Więc mam już \(\displaystyle{ H= \sqrt{3r}}\) i mam że \(\displaystyle{ \tg \alpha = \frac{ \sqrt{3r} }{r}}\) teraz mam to podzielić przez \(\displaystyle{ r}\) czy jak? Bo w sumie dużo mi to \(\displaystyle{ H}\) nie dało, nie znam dalej ani \(\displaystyle{ l}\) ani \(\displaystyle{ r}\) i jak z tego \(\displaystyle{ tg}\) wyliczyć?
-- 7 wrz 2009, o 18:48 --
Czyli w pierwszym rozumiem już wszystko
Więc teraz tylko \(\displaystyle{ 7 \cdot 14 \cdot \pi = 98 \pi}\)
Zgadza się, prawda? Więc za pierwsze zadanie wielkie thx
Ostatnio zmieniony 22 lis 2009, o 13:31 przez miki999, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .