Obiętość 10 000 kuleczek w walcu ?

Sześciany. Wielościany. Kule. Inne bryły. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa w przestrzeni.
snopa
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 13
Rejestracja: 4 kwie 2006, o 12:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: SKOCZÓW
Podziękował: 4 razy

Obiętość 10 000 kuleczek w walcu ?

Post autor: snopa »

Mam problem musze obliczyć wysokość figury - walca. Jaki powstanie po wsypaniu do rurki o płaskim dnie średnicy dna 15mm 10 000 kulek o średnicy 0,76mm.

Próbowałem obliczyć obliczają powierzchnie jaką zajmie 10 000 kulek ułożone obok siebie a potem powierzchnie jednego rzędu kulek na końcu obliczyłem ilość rzędów kulek w opakowaniu i wysokość.

Ale boje się że te wyliczenia są nie dokładne.

Proszę o jakąś rade jak się za to zabrać.

Pozdrawiam

Snopa
Awatar użytkownika
`vekan
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 875
Rejestracja: 23 sty 2006, o 21:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: far away
Podziękował: 139 razy
Pomógł: 71 razy

Obiętość 10 000 kuleczek w walcu ?

Post autor: `vekan »

obliczasz V wszytkich kulek i wiesz że te V równa wynosi tyle co V walca i dane masz poradzisz sobie
jasny
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 845
Rejestracja: 2 kwie 2006, o 23:32
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Limanowa
Pomógł: 191 razy

Obiętość 10 000 kuleczek w walcu ?

Post autor: jasny »

niekoniecznie, przecież one nie będą ściśle zapełniać całego walca
panterman
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 177
Rejestracja: 9 paź 2005, o 18:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: z daleka
Podziękował: 14 razy
Pomógł: 16 razy

Obiętość 10 000 kuleczek w walcu ?

Post autor: panterman »

Interesujace to zadanie, ciekawe jaka bedzie odpowiedz:D
snopa
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 13
Rejestracja: 4 kwie 2006, o 12:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: SKOCZÓW
Podziękował: 4 razy

Obiętość 10 000 kuleczek w walcu ?

Post autor: snopa »

Dokładnie zadanie nie jest takie proste kulki sie zazębiaja pod kątem 60 ° stąd moge wyliczyć ze zajmą one powierzchnie 66mm na 77mm jeden poziom w walcu to ok 178mm � z podzielenia tych dwóch liczb mam jakieś 28 poziomow wysokość 28 poziomow można wyliczyć mnożąc średnice 28 kulek razy sin 60 ° co daje jakies 18,4mm wysokosci.

Ale zastanawiam sie czy moje wyliczenia nie sa za bardzo przybilożone i czy nie znajde jakiś dokładniejszych wzorów zeby to wyliczyć.
Fibik
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 953
Rejestracja: 27 wrz 2005, o 22:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 74 razy

Obiętość 10 000 kuleczek w walcu ?

Post autor: Fibik »

Optymalne ułożenie daje:
\(\displaystyle{ dx = 2r}\), kulki o promieniu r ułożone w rzędzie - odległości 2r
\(\displaystyle{ dy = \sqrt{3}r}\), odległości między rzędami
\(\displaystyle{ dz = \frac{2}{3}\sqrt{6}r}\), odległości warstw
Zajmowana objętość:
\(\displaystyle{ V = xyz,\ x = 2r+dx(n_x - 1),\ y = 2r+dy(n_y - 1),\ z = 2r+dz(n_z - 1)}\)

Całkowita liczba kulek: \(\displaystyle{ n = n_x\cdot n_y\cdot n_z}\)

Dla dużych wymiarów x,y,z w stosunku do r wynik będzie dobry.

Można też obliczyć współczynnik wypełnienia: Vk/V
snopa
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 13
Rejestracja: 4 kwie 2006, o 12:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: SKOCZÓW
Podziękował: 4 razy

Obiętość 10 000 kuleczek w walcu ?

Post autor: snopa »

Dzięki Fibik wzory podane przydadzą mi sie napewno.

Jedna uwaga wzor na samą wysokość jest na pewno odpowiedni. Ale wzor na podstawe nie jest poprawny, nie przynajmniej w mojim przypadku. Ponieważ figura w jaką wsypuje kulki to walec a nie prostopadłościan.
Fibik
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 953
Rejestracja: 27 wrz 2005, o 22:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 74 razy

Obiętość 10 000 kuleczek w walcu ?

Post autor: Fibik »

Układanie kulek w kole wzdłuż okręgów da gorsze wypełnienie.

W kole też można układać w rzędach, jedynie ich długość nie będzie równa,
ale to nie ma znaczenia.

Może jest lepszy sposób:
Trzy zawsze leżą w jednej płaszczyźnie, więc:
mamy trzy styczne do siebie,
do nich dokładamy czwartą styczną do tych trzech - teraz mamy cztery takie trójki,
do tych czterech trójek dokładamy stycznie następne cztery kule - jest 8 kul,
i ileś tam trójek, do których znowu dokładamy, itd.

Ale nie jestem pewny, czy tym sposobem można wypełnić przestrzeń.
ODPOWIEDZ