Sześcian - Pole i PC

Sześciany. Wielościany. Kule. Inne bryły. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa w przestrzeni.
witexus
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11
Rejestracja: 10 maja 2009, o 10:26
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 2 razy

Sześcian - Pole i PC

Post autor: witexus »

przekątna sześcianu jest o 2cm dluzsza od jego krawędzi. oblicz pole powierzchni calkowitej szescianu i objetosc


z góry dziekuje za pomoc
Awatar użytkownika
lukki_173
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 913
Rejestracja: 24 paź 2008, o 17:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kościeliska (woj. opolskie)
Podziękował: 56 razy
Pomógł: 218 razy

Sześcian - Pole i PC

Post autor: lukki_173 »

Niech:
\(\displaystyle{ d}\) - przekątna sześcianu
\(\displaystyle{ a}\) - krawędź sześcianu
Z tw. Pitagorasa:
\(\displaystyle{ d^2=a^2+(a\sqrt{2})^2\\
d^2=3a^2\\
d=a\sqrt{3}}\)

Wiadomo, że:
\(\displaystyle{ d=a+2}\)
wobec tego:
\(\displaystyle{ a\sqrt{3}=a+2\\
a\sqrt{3}-a=2\\
a( \sqrt{3}-1 )=2\\
a= \frac{2}{\sqrt{3}-1}= \frac{2(\sqrt{3}+1)}{3-1} = \sqrt{3}+1[cm]\\
P_c=6a^2=6( \sqrt{3}+1)^2=6(3+2 \sqrt{3}+1)=6(4+2\sqrt{3})=12(2+\sqrt{3})[cm^2]\\
V=a^3=(\sqrt{3}+1)^3=3 \sqrt{3}+9+3\sqrt{3}+1=10+6\sqrt{3}[cm^3]}\)

Pozdrawiam
ODPOWIEDZ