Jak obliczyć objętość ostosłupa?

[Sherlock]

W trójkącie równobocznym:\(\displaystyle{ R= \frac{2}{3} h= \frac{2}{3} \cdot \frac{a \sqrt{3} }{2}}\) ... w zadaniu powinno wyjść \(\displaystyle{ R=2 \sqrt{3}}\) i w ostateczności \(\displaystyle{ H=6}\) i \(\displaystyle{ V=18 \sqrt{3}}\) .

[Dasio11]

Źle.
Najpierw źle policzyłeś \(\displaystyle{ H}\) - chyba powinno wyjść \(\displaystyle{ H=a}\). Potem nie wiadomo skąd, pod pierwiastkiem pojawiło się \(\displaystyle{ 9}\). Popraw i zamieść znowu


Sherlock, \(\displaystyle{ \frac{6 \sqrt{3}}{3} \neq 3 \sqrt{3}}\)

Odpowiedź powinna wyjść \(\displaystyle{ 18 \sqrt{3}}\)

[Sherlock]

Sherlock, \(\displaystyle{ \frac{6 \sqrt{3}}{3} \neq 3 \sqrt{3}}\)

Dzięki, poprawione

[Jankowski]

A jak mam dalej to obliczyć? (...) = \(\displaystyle{ \frac{\frac{36 \sqrt{3} }{2 \sqrt{4} }}{3}}\) * \(\displaystyle{ \frac{ \frac{ \sqrt{3} }{2 \sqrt{} 4} }{3}}\)

[Dasio11]

Skąd Ty wziąłeś takie coś? :O
Powinno być:

\(\displaystyle{ \cfrac{ \ \cfrac{a^2 \sqrt{3}}{4} \cdot \left( \cfrac{a \sqrt{3}}{2} \cdot \cfrac{2}{3} \cdot \sqrt{3} \right) \ }{3} = \frac{a^3 \sqrt{3}}{12}=18 \sqrt{3}}\)

[Jankowski]

\(\displaystyle{ \frac{6 \sqrt{3} }{4} * 2 \sqrt{3}}\) = i jak to dalej wyliczyć? Bo mi żadnym cudem nie chce wyjść wynik który podaliście

[Sherlock]

Od początku.
Pole podstawy już wyliczyłeś:
\(\displaystyle{ Pp=9 \sqrt{3}}\)
Liczymy R:
\(\displaystyle{ R= \frac{2}{3} \cdot \frac{a \sqrt{3} }{2}}\) czyli \(\displaystyle{ R= \frac{2}{3} \cdot \frac{6 \sqrt{3} }{2}= \frac{6 \sqrt{3} }{3} =2 \sqrt{3}}\)
W zielonym trójkącie prostokątnym:
\(\displaystyle{ tg60^0= \frac{H}{R}}\)
\(\displaystyle{ H=tg60^0 \cdot R}\)
\(\displaystyle{ H= \sqrt{3} \cdot 2 \sqrt{3}=6}\)
Pozostaje podstawić \(\displaystyle{ Pp}\) i \(\displaystyle{ H}\) do wzoru na objętość...

[Jankowski]

O teraz mi wyszło wszystko Thx za pomoc