Jak obliczyć objętość ostosłupa?

Jankowski · Post autor: **Jankowski** » 2 wrz 2009, o 18:03

Witam. Mam takie zadanie: "Oblicz objętość ostrosłupa
prawidłowego trójkątnego o
krawędzi podstawy długości 6 i
kącie nachylenia każdej krawędzi
bocznej do podstawy równym 60
stopni." Jak to obliczyć?

Sherlock · Post autor: **Sherlock** » 2 wrz 2009, o 18:09

Mam nadzieję, że rysunek wszystko wyjaśni :

Jankowski · Post autor: **Jankowski** » 2 wrz 2009, o 18:47

Wizualnie wiem jak to wygląda , chodzi bardziej o równania:

Z jakiego wzoru mam to policzyć?
V= \(\displaystyle{ \frac{pp*h}{3}}\) ?

kaszubki · Post autor: **kaszubki** » 2 wrz 2009, o 18:52

Tak.
Pole podstawy wynosi \(\displaystyle{ 18 \sqrt{3}}\).
Wysokość wynosi \(\displaystyle{ R \sqrt{3}}\). R jest równe \(\displaystyle{ \frac{2}{3}*3 \sqrt{3}=2 \sqrt{3}}\).
Objętość zatem wynosi \(\displaystyle{ \frac{18 \sqrt{3} *6}{3} =36 \sqrt{3}}\)

Jankowski · Post autor: **Jankowski** » 2 wrz 2009, o 19:58

Pytanie, z jakiego wzoru obliczyłeś pole podstawy?

Sherlock · Post autor: **Sherlock** » 2 wrz 2009, o 20:03

Pole podstawy to pole trójkąta równobocznego. Powinno wyjść \(\displaystyle{ 9 \sqrt{3}}\)

Jankowski · Post autor: **Jankowski** » 5 wrz 2009, o 08:38

To jak liczę PP to z wzoru \(\displaystyle{ \frac{a \sqrt{3} }{4}}\).

A z jakiego wzoru mam wyliczyć H?

Sherlock · Post autor: **Sherlock** » 5 wrz 2009, o 09:46

Jankowski pisze:To jak liczę PP to z wzoru \(\displaystyle{ \frac{a \sqrt{3} }{4}}\).

\(\displaystyle{ P_p= \frac{a^2 \sqrt{3} }{4}}\)

Jankowski pisze:A z jakiego wzoru mam wyliczyć H?

skorzystaj z funkcji trygonometrycznych w zielonym trójkącie prostokątnym

Jankowski · Post autor: **Jankowski** » 5 wrz 2009, o 10:00

Mogę z korzystać z każdej funkcji? Sin, cos, tg, ctg? Czy z którejś konkretnej?

Sherlock · Post autor: **Sherlock** » 5 wrz 2009, o 10:10

Zastanów się co masz w tym trójkącie dane, gdzie leży kąt i wybierz konkretną funkcję

Jankowski · Post autor: **Jankowski** » 5 wrz 2009, o 10:20

Mam tylko 60*, nie znam H ani R. Więc nie kumam co za różnica co wybiorę?

Post autor: **Dasio11** » 5 wrz 2009, o 10:23

\(\displaystyle{ R}\) możesz wyliczyć z wzoru na promień okręgu opisanego na trójkącie równobocznym. \(\displaystyle{ H=R \sqrt{3} \\
V=P_p \cdot H \cdot \frac{1}{3}}\)

Jankowski · Post autor: **Jankowski** » 5 wrz 2009, o 10:25

To ma być obliczone przez jakąś funkcję trygonometryczną...

Edit: Mam chyba R:
R= \(\displaystyle{ \frac{2}{3}}\)*6 ?

Sherlock · Post autor: **Sherlock** » 5 wrz 2009, o 10:32

Wykorzystaj przyprostokątne (R to promień okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny w podstawie, H to szukana wysokość), korzystamy z tangensa lub cotangensa 60 stopni

Jankowski · Post autor: **Jankowski** » 5 wrz 2009, o 11:03

Rozumiem już, więc obliczyłem to tak, dobrze?

V= \(\displaystyle{ \frac{Pp*H}{3}}\)

V= \(\displaystyle{ \frac{\frac{a ^{2} \sqrt{3} }{4} * \frac{ \sqrt{3} }{4}}{3}}\)

V= \(\displaystyle{ \frac{ \frac{36 \sqrt{3} }{4} * \frac{ \sqrt{3} }{4} }{3}}\) = \(\displaystyle{ \frac{\frac{36 \sqrt{9} }{ {4} } }{3}}\) = \(\displaystyle{ \frac{\frac{12 * 3 \sqrt{9} }{4} }{3}}\) = \(\displaystyle{ \frac{9 \sqrt{9} }{3}}\) = \(\displaystyle{ \frac{3*3 \sqrt{9} }{3} = 3 \sqrt{9}}\)