Witam.
Mam może dziwne pytanie, ale odpowiedź będzie może prostsza niż mi się wydaje. (O ile to w ogóle problem matematyczny).
Bez wdawania się w szczegóły chodzi mi o coś takiego:
Dany jest czworościan foremny o boku 2,6.
Obliczenie jego objętości "idealnej" jest proste i wynosi ona 2,071.
Problem zaczyna się w momencie, gdy chcę policzyć objętość tego czworościanu po jego napompowaniu. Po napompowaniu czworościan przestaje być czworościanem, tylko staje się bryłą z wypukłymi po środku ścianami i lekko wklęsłymi krawędziami (chyba dobrze to opisałem). Wygląda to mniej więcej .
Pytanie: Ile wynosi objętość takiej bryły, lub o ile jest większa od objętości "idealnego" czworościanu foremnego? Powierzchnia nierozciągliwa i nie zmienia się.
Da się to w ogóle policzyć???
Pozdrawiam
Bartess
Ps.: Zbudowałem balon z folii z worków na śmieci i jak to napompowałem, to wygląda "na oko", że ma wyraźnie większą objętość od obliczeniowej, a piszę tu o tym, bo może dla kogoś takie zadanie może wydać się ciekawym. Jak ktoś interesują zabawy w balony ogrzewane słońcem to niech pisze .
Objętość „napompoanego” czworoscianu
Objętość „napompoanego” czworoscianu
W normalny sposób. Nierozciagliwa w cale nie oznacza, że sztywna i nieelastyczna. Kartka też nie jest rozciągliwa, a zrobisz z niej ścianę walca.
Zbudowałem model, sprawdziłem szczelność nadmuchując go, nalałem pełną wannę wody (ale marnotrawstwo...) i ostrożnie nalewałem wody do balonu. Kształt i rozmiar balonu nadmuchanego powietrzem był niemal identyczny do kształtu balonu zanurzonego w wodzie i napełnionego wodą. Nie rozciągnął się. Dla pewności czy wszystko było szczelne, po pomiarze nadmuchałem balon powietrzem. Było szczelne, a kształt był taki sam jak nadmuchanego balonu po raz pierwszy (porównywałem wszystko na zdjęciach).
No a teraz to, co udało się zmierzyć:
objętość czworościanu obliczona to 14,7
objętość wody wlanej do balonu to 26.
Oznacza to, że objętość wzrosła aż o 3/4! Wydaje mi się to wręcz niewiarygodne, ale tak wyszło. (No chyba, że spółdzielnia kantuje na liczniku wody ).
Z ciekawości obliczyłem sobie i wyszło mi, że objętość „pełnego” czworościanu to 97% objętości kuli o powierzchni tegoż czworościanu. Też dziwne, bo kuli to nie przypominało .
Co do wątpliwości o rozciągliwości folii i porównania do kartki papieru. Kartka położona na sferze może się nie rozedrzeć. Za to przy odkształcaniu tej kartki papieru pojawią się zmarszczki. Poza tym sprawdzałem rozciągliwość folii. Rozciąga się, ale do tego potrzeba dużo większej siły niż siła powstająca dzięki ciśnieniu w środku balonu. Poza tym folia rozciągnięta nie powraca do poprzedniego rozmiaru jak guma.
Pozdrawiam.
Ps.: Już nie mogę doczekać się ładnej pogody, by wysłać w świat moje cudo .
Zbudowałem model, sprawdziłem szczelność nadmuchując go, nalałem pełną wannę wody (ale marnotrawstwo...) i ostrożnie nalewałem wody do balonu. Kształt i rozmiar balonu nadmuchanego powietrzem był niemal identyczny do kształtu balonu zanurzonego w wodzie i napełnionego wodą. Nie rozciągnął się. Dla pewności czy wszystko było szczelne, po pomiarze nadmuchałem balon powietrzem. Było szczelne, a kształt był taki sam jak nadmuchanego balonu po raz pierwszy (porównywałem wszystko na zdjęciach).
No a teraz to, co udało się zmierzyć:
objętość czworościanu obliczona to 14,7
objętość wody wlanej do balonu to 26.
Oznacza to, że objętość wzrosła aż o 3/4! Wydaje mi się to wręcz niewiarygodne, ale tak wyszło. (No chyba, że spółdzielnia kantuje na liczniku wody ).
Z ciekawości obliczyłem sobie i wyszło mi, że objętość „pełnego” czworościanu to 97% objętości kuli o powierzchni tegoż czworościanu. Też dziwne, bo kuli to nie przypominało .
Co do wątpliwości o rozciągliwości folii i porównania do kartki papieru. Kartka położona na sferze może się nie rozedrzeć. Za to przy odkształcaniu tej kartki papieru pojawią się zmarszczki. Poza tym sprawdzałem rozciągliwość folii. Rozciąga się, ale do tego potrzeba dużo większej siły niż siła powstająca dzięki ciśnieniu w środku balonu. Poza tym folia rozciągnięta nie powraca do poprzedniego rozmiaru jak guma.
Pozdrawiam.
Ps.: Już nie mogę doczekać się ładnej pogody, by wysłać w świat moje cudo .