Ostrosłup prawidłowy, objętość.

pablo89 · Post autor: **pablo89** » 18 sie 2009, o 17:08

Każda ściana ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ma pole 8. Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Sherlock · Post autor: **Sherlock** » 18 sie 2009, o 17:16

Zatem bok kwadratu w podstawie ma długość \(\displaystyle{ a= \sqrt{8}}\)
Ściana boczna to trójkąt równoramienny o polu 8 czyli:
\(\displaystyle{ \frac{1}{2} \cdot a \cdot h=8}\)
Wylicz h i z tw. Pitagorasa policz wysokość ostrosłupa H. Potem wzór na objętość...

pablo89 · Post autor: **pablo89** » 18 sie 2009, o 17:22

Na to też wpadłem, ale to nic nie daje, rozwiązaniem jest \(\displaystyle{ 8\sqrt14}\)

Sherlock · Post autor: **Sherlock** » 18 sie 2009, o 17:29

Wysokość ściany bocznej \(\displaystyle{ h= 4 \sqrt{2}}\).
Wysokość ostrosłupa \(\displaystyle{ H= \sqrt{30}}\)
Objętość ostrosłupa \(\displaystyle{ V= \frac{8 \sqrt{30} }{3}}\)

pablo89 · Post autor: **pablo89** » 18 sie 2009, o 17:39

Tak samo też rozwiązałem, ale nie jest to zgodne z odpowiedzią. Także dlatego się zastanawiam.

Sherlock · Post autor: **Sherlock** » 18 sie 2009, o 17:46

Zdaje się, że odpowiedź jest błędna

ktos88 · Post autor: **ktos88** » 6 paź 2009, o 18:00

skąd wiemy, że bok kwadratu ma długość pierwiastek z 8 ?

Sherlock · Post autor: **Sherlock** » 6 paź 2009, o 18:02

ktos88 pisze:skąd wiemy, że bok kwadratu ma długość pierwiastek z 8 ?

pablo89 pisze:Każda ściana ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ma pole 8.

w podstawie kwadrat więc:
\(\displaystyle{ a^2=8}\)

anna_ · Post autor: **anna_** » 7 paź 2009, o 14:54

Mam jedno pytanie: czy podstawa też jest ścianą?

Sherlock · Post autor: **Sherlock** » 7 paź 2009, o 16:06

Podstawa też jest ścianą
Za Encyklopedią PWN:

ostrosłup, mat. wielościan, którego jedna ściana (podstawa o.) jest dowolnym wielokątem, a pozostałe ściany (ściany boczne o.) — trójkątami o wspólnym wierzchołku (wierzchołek o.); objętość o. wyraża się wzorem Ph/3, gdzie P — pole podstawy o., h — wysokość o. (długość odcinka łączącego wierzchołek z jego rzutem prostokątnym na płaszczyznę zawierającą podstawę).
Źródło:

tad_fr · Post autor: **tad_fr** » 7 sty 2011, o 02:18

Sprostowanie
Wydaje mi sie ze wysokość ściany bocznej h=\(\displaystyle{ \frac{8 }{ \sqrt{2}}}\)
dopiero po uproszczeniu h=\(\displaystyle{ \frac{4* \sqrt{2}* \sqrt{2} }{ \sqrt{2}}}\) mamy h=\(\displaystyle{ 4* \sqrt{2}}\)

anna_ · Post autor: **anna_** » 7 sty 2011, o 15:36

Sherlock podał wysokość już po uproszczeniu.

KossB · Post autor: **KossB** » 13 mar 2012, o 23:16

Odpowiedź się zgadza, scherlock popełnił błąd w wyliczeniu wysokości ostrosłupa która wynosi \(\displaystyle{ 3 \sqrt{} 14}\) natomiast wysokość ściany bocznej wynosi \(\displaystyle{ 8 \sqrt{} 2}\)

Sherlock · Post autor: **Sherlock** » 14 mar 2012, o 19:14

KossB pisze:Odpowiedź się zgadza, scherlock popełnił błąd w wyliczeniu wysokości ostrosłupa która wynosi \(\displaystyle{ 3 \sqrt{} 14}\) natomiast wysokość ściany bocznej wynosi \(\displaystyle{ 8 \sqrt{} 2}\)

A podasz swoje wyliczenia? Czy pole ściany bocznej wynosi w nich 8?

KossB · Post autor: **KossB** » 17 mar 2012, o 18:49

a już podaje
skoro każda ściana ostrosłupa jest równa 8 to 8=\(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\)*h*\(\displaystyle{ \sqrt{8}}\) wychodzi że h=8\(\displaystyle{ \sqrt{2}}\)

z pitagorasa wyliczamy Wysokość graniastosłupa H\(\displaystyle{ ^{2}}\) =8\(\displaystyle{ \sqrt{2}}\)-\(\displaystyle{ \sqrt{2}}\)( jeśli krawędź podstawy wyonosi 8\(\displaystyle{ \sqrt{2}}\) to połowa wynosi \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\)
H= \(\displaystyle{ \sqrt{126}}\)=3 \(\displaystyle{ \sqrt{4}}\)

sam tak stwierdziłeś że pole ściany bocznej wynosi 8