Czworościan foremny

[sylmasz]

Czworościan foremny o krawędzi długości a przecięto płaszczyzną przechodzącą przez środki dwóch sąsiednich krawędzi i równoległą do trzeciej krawędzi wychodzącej z tego samego wierzchołka. Oblicz pole otrzymanego przekroju.

[Sherlock]

Zabawa z podobieństwem trójkątów Równoramienny trójkąt ABC (ramiona to wysokości ścian czworościanu h, podstawa to krawędź czworościanu czyli a) jest podobny do trójkąta różowego - zauważamy, że różowy trójkąt jest dwa razy mniejszy. Zatem wiemy, że \(\displaystyle{ |EF|= \frac{a}{2}}\). Po nitce do kłębka, cały czas korzystając z podobieństwa odpowiednich trójkątów dochodzimy do tego, że \(\displaystyle{ |GH|= \frac{a}{2}}\) oraz \(\displaystyle{ |IJ|=\frac{a}{2}}\), a także \(\displaystyle{ |IG|=|JH|=\frac{a}{2}}\), krótko mówiąc przekrojem jest kwadrat o boku \(\displaystyle{ \frac{a}{2}}\)