Geometria wielowymiarowa

Sześciany. Wielościany. Kule. Inne bryły. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa w przestrzeni.
Netro
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 13 sie 2009, o 20:50
Płeć: Mężczyzna

Geometria wielowymiarowa

Post autor: Netro »

witam, interesuje się bardzo figurami wielowymiarowymi (np. tesserakt) jak i przestrzenią wielowymiarową (ale z punktu matematyki) obecnie próbuję wyprowadzać wzory na ilość pewnych figur k-wymiarowych w figurach n-wymiarowych. Na wikipedi istnieje taki wzór ale tylko w przypadku wielowymiarowych odpowiedników kwadratu

mnie interesują wielowymiarowe odpowiedniki trójkąta równobocznego (odcinek, trójkąt, czworościan itp), na razie próbuję wyprowadzić wzór na ilość ścian (dokładnie trójkątów) w n-wymiarowym odpowiedniku trójkąta

doszedłem do czegoś takiego \(\displaystyle{ [\frac{(n^{3} - n^{2})}{2}] - d}\)
to d to jest coś takiego jeżeli \(\displaystyle{ n = 3}\)
to \(\displaystyle{ d = 1 ^{2} + 2 ^{2} + 3 ^{2}}\)

jeżeli \(\displaystyle{ n = 4}\) to
\(\displaystyle{ d = 1 ^{2} + 2 ^{2} + 3 ^{2} + 4 ^{2}}\) itp. czy da się jakoś zrobić wzór ogólny dla d. Jeżeli ktoś wie jak to zrobić to byłbym bardzo wdzięczny
Ostatnio zmieniony 15 sie 2009, o 17:43 przez Justka, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Pamiętaj o klamrach [latex]!
Awatar użytkownika
Yaco_89
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 992
Rejestracja: 1 kwie 2008, o 00:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Tychy/Kraków
Podziękował: 7 razy
Pomógł: 204 razy

Geometria wielowymiarowa

Post autor: Yaco_89 »

chyba trochę przekombinowałeś

dla jasności - obiekty nad którymi się zastanawiasz, to właśnie sympleksy (wybacz jeśli znałeś to pojęcie, nie używałeś go w swoim poście więc wolę wyjaśnić). Jak łatwo zauważyć ścianami n-wymiarowego sympleksu nie będą już trójkąt... Polecam zainteresowanie się topologią, był gdzieś temat o fajnych książkach z tego zakresu - bardzo piękna dziedzina matematyki.
Netro
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 13 sie 2009, o 20:50
Płeć: Mężczyzna

Geometria wielowymiarowa

Post autor: Netro »

mi chodziło o ściane jako obiekt 2-wymiarowy czyli wydaje mi się że trójkąt, no nie znałem tej nazwy sympleks ale wiedziałem o co chodzi ;p-- 13 sie 2009, o 22:42 --to czy ktoś wie jak zrobić wzór na to d?
patry93
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1251
Rejestracja: 30 sty 2007, o 20:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Koziegłówki/Wrocław
Podziękował: 352 razy
Pomógł: 33 razy

Geometria wielowymiarowa

Post autor: patry93 »

ODPOWIEDZ