Przekątne ścian bocznych prostopadłościanu

[sylmasz]

Przekątne ścian bocznych prostopadłościanu o długościach 8 i 12 tworzą kąt \(\displaystyle{ \alpha}\) . Wiedząc, że \(\displaystyle{ \cos \alpha =\tfrac{1}{3}}\), oblicz długości krawędzi tego prostopadłościanu.

-- 13 sie 2009, o 12:47 --

[bayo84]

Z Tw. cosinusow obliczysz dlugosc przekatnej podstawy prostopadloscianu,
Nastepnie z Tw. Pitagorasa otrzymujemy nastepujace rownosci:
\(\displaystyle{ z^2 = x^2 + y^2}\)
\(\displaystyle{ 8^2 = x^2+r^2}\)
\(\displaystyle{ 12^2 = y^2 +r^2}\), gdzie
z - przekatna podstawy prostopadloscianu,
x,y - dlugosci bokow podstawy prostopadloscianu,
r - dlugpsc sciany bocznej prostopadloscianu