Wyznacz wzór funkcji na objętość prostopadłościanu

[przlde]

Wyznacz wzór funkcji opisującej objętość prostopadłościanu przedstawionego na rysunku.
a) Podaj dziedziną tej funkcji.
b) Dla jakiej wartości \(\displaystyle{ x}\) objętość prostopadłościanu jest równy 30?

Informacje na temat obrazka: w podstawie \(\displaystyle{ a =x-1, b= x-5}\) wysokość \(\displaystyle{ H =x}\)
Problem z dziedziną mam ponieważ wzór to banał wyszedł mi taki \(\displaystyle{ V=x(x-1)(x-5)}\) i jak z tego dziedzinę obliczyć.

[Kamil_B]

Długości krawedzi tego prostopadłościanu muszą byc liczbami nieujemnymi.

[przlde]

No ok a jak wyszło mi: \(\displaystyle{ x _{1} =0, x _{2} =1, x _{3} =5}\)?? To co teraz mam zrobić?

[Kamil_B]

Muszą zachodzić nierówności :
\(\displaystyle{ x \ge 0}\) i \(\displaystyle{ x-1 \ge 0}\) i \(\displaystyle{ x-5 \ge 0}\).
Część wspólna rozwiązań tych trzech nierówności da żądaną dziedzinę.

[przlde]

Nie rozumiem dlaczego akurat tak ;/

[Kamil_B]

Bo \(\displaystyle{ a,b,H}\)jako długości krawędzi muszą być nieujemne

[silicium2002]

No masz że \(\displaystyle{ V = x(x-1)(x-5)}\) mamy trzy boki: x ; x-1 ; x-5

Wiemy że boki muszą być nieujemne a więc mamy że:
1. \(\displaystyle{ x > 0}\)
2. \(\displaystyle{ x-1 > 0}\)
3. \(\displaystyle{ x-5 > 0}\)

[przlde]

yhy, no prawie czaje, ale jeszcze tylko dlaczego cześć wspólna??

[Kamil_B]

Bo wszystkie boki mają być nieujemnej długości .

[silicium2002]

No część wspólna dlatego że masz trzy nierówności i każda z nich musi być spełniona żeby wyliczony x (a właściwie jego przedział) był właściwy

[przlde]

Dziękuje ślicznie zrozumiałem. Każdy dostaje pomógł.