stozek opisany na 4 kulach-oblicz V
-
- Użytkownik
- Posty: 86
- Rejestracja: 1 lis 2005, o 07:33
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
stozek opisany na 4 kulach-oblicz V
Mam takie zad: sa 3 kule o promieniu R, wszystkie kule stykaja sie. Na tych 3 polozono jeszcze jedna taka sama. I na tej konstrukcji opisano stozek. Wyznacz jego objetosc. Moglby mi to ktos opisac co i jak po kolei? Z gory dziekuje!
-
- Użytkownik
- Posty: 971
- Rejestracja: 27 wrz 2005, o 22:56
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 11 razy
- Pomógł: 75 razy
stozek opisany na 4 kulach-oblicz V
1. Środki kul są wierzchołkami czworościanu foremnego o boku 2R.
2. Tworząca stożka jest || do krawędzi 4-ścianu i oddalona od niej o R.
2. Tworząca stożka jest || do krawędzi 4-ścianu i oddalona od niej o R.
-
- Użytkownik
- Posty: 3018
- Rejestracja: 23 mar 2005, o 10:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdynia
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 322 razy
stozek opisany na 4 kulach-oblicz V
Wprowadzam zmiany, do poprzedniego posta, bo rozumowanie moje było nie do końca słuszne.
Proporcje wyznaczone są przez czworościan o boku \(\displaystyle{ 2{\cdot}R\}\), tworząca stożka jest równoległa do krawędzi czworościanu.
promień stożka \(\displaystyle{ r= R +\frac{2}{3}{\cdot}h \:\}\), gdzie \(\displaystyle{ h\:\}\) jest wysokością ściany czworościanu.
Wysokość stożka \(\displaystyle{ H\:\}\) obliczymy z proprcji: \(\displaystyle{ \frac{H}{r}=\frac{H_{1}}{\frac{2}{3}{\cdot}h}\}\); gdzie \(\displaystyle{ H_{1}\:\}\) jest wysokością czworościanu.
Mam nadzieję, że teraz rozumowanie jest poprawne, ale może ktoś zweryfikuje je.
Proporcje wyznaczone są przez czworościan o boku \(\displaystyle{ 2{\cdot}R\}\), tworząca stożka jest równoległa do krawędzi czworościanu.
promień stożka \(\displaystyle{ r= R +\frac{2}{3}{\cdot}h \:\}\), gdzie \(\displaystyle{ h\:\}\) jest wysokością ściany czworościanu.
Wysokość stożka \(\displaystyle{ H\:\}\) obliczymy z proprcji: \(\displaystyle{ \frac{H}{r}=\frac{H_{1}}{\frac{2}{3}{\cdot}h}\}\); gdzie \(\displaystyle{ H_{1}\:\}\) jest wysokością czworościanu.
Mam nadzieję, że teraz rozumowanie jest poprawne, ale może ktoś zweryfikuje je.
-
- Użytkownik
- Posty: 86
- Rejestracja: 1 lis 2005, o 07:33
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
stozek opisany na 4 kulach-oblicz V
tu trzeba jakos skorzystac z podobienstwa trojkatow, tylko nie wiem jakich. moze ktos wie?
-
- Użytkownik
- Posty: 3018
- Rejestracja: 23 mar 2005, o 10:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdynia
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 322 razy
stozek opisany na 4 kulach-oblicz V
Wysokość stożka obliczymy z proprcji: ..... ; gdzie H1 jest wysokością czworościanu.
Ta proporcja wynika z podobieństwa trójkątów.
Ta proporcja wynika z podobieństwa trójkątów.
-
- Użytkownik
- Posty: 971
- Rejestracja: 27 wrz 2005, o 22:56
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 11 razy
- Pomógł: 75 razy
stozek opisany na 4 kulach-oblicz V
Skąd wziołeś tam: 2/3h?
Wysokość ściany nie jest || do tworzącej stożka.
Kule wystają na odległość R od podstawy czworościanu.
Wysokość ściany nie jest || do tworzącej stożka.
Kule wystają na odległość R od podstawy czworościanu.
-
- Użytkownik
- Posty: 545
- Rejestracja: 1 wrz 2004, o 22:47
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 53 razy
stozek opisany na 4 kulach-oblicz V
Z podobieństwa trójkątów OAD i DPS wyliczamy „m”.
H= m+H1+R
Z podobieństwa trójkątów TKS i OAD liczymy „r”.