ostroslupy - problem

[tomekbobek]

1) Podstawa ostroslupa jest trojkat rownoramienny o ramieniu dlugosci 6cm i podstawie 8cm. Krawedzie boczne sa sobie rowne i maja po 9 cm dlugosci. Oblicz objetosc ostroslupa

Wiec ja to robie tak:
rysuje sobie ostroslup o podstawie AB=8 i ramionach AC=BC=6. Obliczam wysokosc CD poprowadzona na podstawe, ktora dzieli ja na 2 rowne czesci =4. i wychodzi mi \(\displaystyle{ h=2\sqrt{5}}\) Wiec Pole podstawy = \(\displaystyle{ 8\sqrt{5}}\) Punkt przeciecia srodkowych zaznaczam jako O. OD=\(\displaystyle{ \frac{1}{3}h =\frac{2}{3}\sqrt{5}}\)
Nastepnie rozpatruje trojkat BCS i obliczam wysokosc sciany bocznej \(\displaystyle{ H_{1}=6\sqrt{2}}\) teraz sobie rozpatruje trojkat SOD, gdzie SO=H, SD=h1 i z tego mi wychodzi ze \(\displaystyle{ H=\frac{sqrt{628}}{3}}\)
Gdzie popelniam blad?

2) Podstawa ostroslupa jest trojkat rownoramienny, ktorego ramie ma dlugosc 39, a podstawa 30. Kazda ze scian bocznych tworzy z plaszczyzna podstawy kat A=45 ° . Oblicz objetosc ostroslupa.

Rysuje sobie ostroslup o podstawie AB=30 i ramionach AC=BC=39
Opuszczam wysokosc z wierzcholka C i licze h trojkata prostakatnego CDA, h=36. O - punkt przeciecia srodkowych. OD=\(\displaystyle{ \frac{1}{3}h h=12}\)
teraz szkicuje sobie trojkat prostakatny SOD, gdzie SO=H, DO=12 i wyliczam H :tg45 ° =H/12
H=12
i objetosc mi wychodzi 2160 co jest zle

MOglby mi ktos pomoc przy tych zadankach? Jaki robie blad?

[florek177]

1.
\(\displaystyle{ H^{2}=9^{2}-R^{2}\:\}\); gdzie \(\displaystyle{ R\:\}\) - promień okręgu opisanego na trójkącie ( spodek wysokości ostrosłupa na symetralnych boków podstawy).
Zauważ, że skoro krawędzie ścian są jednakowe, to wysokości tych ścian są różne, bo różne są ich podstawy.

[tomekbobek]

dzieki a co mam zle w 2?

[florek177]

Analogicznie do pierwszego, spodek wysokości leży na przecięciu dwusiecznych kątów podstawy, środek okręgu wpisanego w trójkąt równoramienny o promieniu \(\displaystyle{ r\}\);
\(\displaystyle{ \frac{H}{r}=1\}\).

[tomekbobek]

dzieki za pomoc Florek