Model gigantycznego pudełka

[daniel_1024]

Chłopcy z klasy IIIb postanowili wykonać z tektury model gigantycznego pudełka od zapałek w kształcie prostopadłościanu, w którym wysokość jest dwa razy dłuższa od dłuższej krawędzi podstawy, zaś dłuższa krawędź podstawy jest 3 razy dłuższa od krótszej krawędzi podstawy. Objętość tego prostopadłościanu wynosi 486m3. Oblicz:
- ile metrów kwadratowych tektury potrzeba chłopcom na zewnętrzną część pudełka od zapałek
- ile metrów kwadratowych tektury potrzeba chłopcom na wewnętrzną część pudełka od zapałek

Proszę o rozwiązanie tego zadania lub jakieś wskazówki

[silicium2002]

Wskazówka: Oznacz sobie wysokość jako 6a.

Rozwiązanie

Ukryta treść:    

Wysokość to 6a,v więc dłuższa podstawa ma 3a, a krótsza a. W takim razie objętość prostopadłościanu to \(\displaystyle{ V= 6a \cdot 3a \cdot a = 18a ^{3} = 486 \Rightarrow a ^{3} = 27 \Rightarrow a = 3, \ mamy \ wiec \ a=3, 3a=9 i 6a = 18}\)
Dalej zewnętrzna część pudełka od zapałek składa się z dwóch par ścianek o powierzchniach kolejno równych dł. podstawa razy wysokość i dł. podstawa razy szerokość. Więc liczymy \(\displaystyle{ P = 2(3a(a+6a)) =2(3a \cdot 7a) = 2 \cdot 21 a ^{2} = 42 a ^ {2} = 42 \cdot 9 = 378}\)
Wewnętrzne pudełko zaś to pięc ścianek podstawa i po dwie ścianki o powierzchniach wysokość razy dł. podstawa i wysokość razy krót. podstawa. Liczymy: \(\displaystyle{ P = a \cdot 3a + 2(6a(3a+a))= 3a ^ {2} + 2(6a \cdot 4a) = 3a ^ {2} + 48 a ^ {2} = 51a ^ {2}}\) Ot i wszystko o ile się w obliczeniach nie pomyliłem. Wszystko jasne

Pozdrawiam

[daniel_1024]

DZIĘKI