Stereometria - Stożek

[Alig@tor]

Stożek o wysokości h i promieniu podstawy r przecięto płaszczyzną przechodzącą przez cięciwe podstawy długości d i wierzchołek stożka. Oblicz Pole otrzymanego przekroju.

Jesli ktoś by mogl bardzo prosze o zrobienie malutkiego rysunku... chodzi mi dokladnie jak wyglada przekroj na tym stozku.

[piasek101]

Stożek o wysokości h i promieniu podstawy r przecięto płaszczyzną przechodzącą przez cięciwe podstawy długości i wierzchołek stożka. Oblicz Pole otrzymanego przekroju.

Raczej winna być podana długość cięciwy.

AU

ee4a216f7511f153.gif (1.87 KiB) Przejrzano 78 razy

[Alig@tor]

Ok juz dodalem .. dziekuje za rysunek teraz zostaly tylko obliczenia;)

[piasek101]

... zostaly tylko obliczenia;)

Jeśli to do nas - twierdzenie Pitagorasa : 1. w trójkącie (r); (h); (b) ( z tego dostaniesz b - może zauważysz co to)
2. w trójkącie (0,5d); (b); (H) (z tego jest H).

I to prawie koniec.

[Alig@tor]

Ok wykonuje obliczenia, lecz dalej jest coś nie tak:

b - tworząca stożka (wyliczam tak jak napisałeś z Pitagorasa:

\(\displaystyle{ h^{2}+r^{2}=b^{2}

b= \sqrt{h^{2}+r^{2}}}\)

Następnie biorę trójkąt: 0,5d, H - jako wysokość przekroju, i b

d - cięciwa

\(\displaystyle{ (\frac{1}{2}d)^{2}+ H^{2}= \sqrt{h^{2}+r^{2}}}\)

\(\displaystyle{ (\frac{1}{4}d)^{2}+ H^{2}= h^{2}+r^{2}}\)

\(\displaystyle{ H= \frac{1}{4} \sqrt{4r^{2}+4h^{2}-d^{2}}}\)

Teraz tylko wystarczy H pomnożyć przez d i podzielić przez dwa i wychodzi mi:

\(\displaystyle{ P= \frac{1}{2}d \sqrt{4r^{2}+4h^{2}-d^{2}}}\)

Niestety wynik jest zły dla mnie błąd jest niezauważalny... prawidłowa odpowiedz to

\(\displaystyle{ P= \frac{1}{4}d \sqrt{4r^{2}+4h^{2}-d^{2}}}\)

Wiec zamiast \(\displaystyle{ \frac{1}{2}d}\) ma byc \(\displaystyle{ \frac{1}{4}d}\)

[piasek101]

\(\displaystyle{ H= \frac{1}{4} \sqrt{4r^{2}+4h^{2}-d^{2}}}\)

W tej linijce masz błąd, wyciągając 4 z mianownika przed pierwiastek masz mieć 2.
Zatem :

\(\displaystyle{ H= \frac{1}{2} \sqrt{4r^{2}+4h^{2}-d^{2}}}\)

Ps. A w poprzedniej linijce masz niepotrzebny nawias (to tylko literówka).

(b) nie jest tworzącą - w zasadzie nieistotne.
[edit] Ostatnia linijka jest zdecydowanie nieistotna - nawet nie wiem dlaczego ją napisałem.

[bulka512]

Jaka figura jest tym przekrojem

[piasek101]

Nie widać ? Przecież piękny ten rysunek.