Graniastosłup trójkątny, płaszczyzna, krawędź boczna

patry93 · Post autor: **patry93** » 12 lip 2009, o 19:43

Witam.

Graniastosłup prawidłowy trójkątny, którego wszystkie krawędzie są równe, przecięto płaszczyzną przechodzącą przez jedną z krawędzi bocznych i wysokości ścian wychodzących z końców tej krawędzi. Pole otrzymanego przekroju równa się \(\displaystyle{ 18 \sqrt{3}}\). Obliczyć pole podstawy tego graniastosłupa.

Jeśli się nie mylę, przekrój powstały przez przecięcie daną płaszczyzną będzie prostokątem o bokach \(\displaystyle{ a \ i \ \frac{a \sqrt{3}}{2}}\). Zatem \(\displaystyle{ 18 \sqrt{3} = \frac{a \sqrt{3}}{2} \cdot a \iff a^2=36 \iff a=6}\)
Czyli: \(\displaystyle{ P_p = \frac{6^2 \sqrt{3}}{4} = 9 \sqrt{3}}\)

Proszę o sprawdzenie.

Pozdrawiam, P.

lina2002 · Post autor: **lina2002** » 12 lip 2009, o 19:47

Wszystko ok

Pozdrawiam.

patry93 · Post autor: **patry93** » 12 lip 2009, o 19:54

Hm, to i dobrze, i źle
Dobrze, bo zrobiłem dobrze
A źle, bo znowu znalazłem błąd w odpowiedziach w mojej książce...
Dzięki