wymiary walca, optym.

[byku1989]

Witam.
Mam jedno zadanie niby z optymalizacji. Zrobilem je, ale nie jestem pewny czy dobrze.

Jakie wymiary ma miec walec o podstawie kołowej, aby zminimalizowac koszty materiału na
jego wykonanie. Wiadomo, że walec ma objetosc 8800 cm3. Na wyciecie kół, na obie podstawy,
trzeba przeznaczyc odpowiednie kwadratowe kawałki materiału. Cena materiału na obie podstawy
jest o 10% wyższa niż koszt materiału na powierzchnie boczna.


Moze krótko napisze jak ja to zadanie zrobiłem.
- z objetosci wyznaczylem sobie jedna niewiadoma. (np promien podstawy)
- wykozystalem informacje ze cena materialu potrzebnego na podstawy jest 10% wieksza niz na sciane boczna. (cena bedzie proporcjonalna do pola wiec pole materialy potrzebnego na wykonanie podstawy bedzie o 10% wieksze niz sciany bocznej) z tgo mozna zrobic drugie rownanie i z niego wyliczamy droga niewiadoma. Mamy wszystko.
Mi wyszlo ze \(\displaystyle{ r= \sqrt[3]{2420}}\)

Jesli macie jakies pomysly to piszcie.
Z gory dzieki za pomoc.

[klaustrofob]

Na wyciecie kół, na obie podstawy, trzeba przeznaczyc odpowiednie kwadratowe kawałki materiału. Cena materiału na obie podstawy jest o 10% wyższa niż koszt materiału na powierzchnie boczna.

- wykozystalem informacje ze cena materialu potrzebnego na podstawy jest 10% wieksza niz na sciane boczna. (cena bedzie proporcjonalna do pola wiec pole materialy potrzebnego na wykonanie podstawy bedzie o 10% wieksze niz sciany bocznej) z tgo mozna zrobic drugie rownanie i z niego wyliczamy droga niewiadoma.

wytłuszczony fragment jest dla mnie dość enigmatyczny. wyżej napisane jest, że dla wykonania podstaw trzeba użyć kwadratów (a skoro użyć, to i zużyć, bo zapłacić za nie trzeba).

czyli na jedną podstawę zużyjesz nie \(\displaystyle{ \pi r^2}\), a \(\displaystyle{ 4r^2}\) materiału i funkcja kosztu wygląda tak: \(\displaystyle{ f(r,h)=2\cdot 4r^2\cdot 1,1k+2\pi rh k}\), gdzie k to koszt jednostki materiału. dalej powinno być proste.

[byku1989]

dokladnie tak zrobilem. To najwidoczniej mam dobrze.