Dany jest prawidłowy ostrosłup czworokątny, którego krawędź boczna ma długość k, a pole powierzchni jego przekroju płaszczyzną zawierającą krawędź boczną i wysokość przybiera maksymalną wartość. Oblicz objętość tego ostrosłupa.
Próbowałem z pochodnych obliczyć wysokość i krawędź podstawy ale coś mi nie wychodzi.
Czy mógłby ktoś szczegółowo rozwiązac to zadanie?
PS. Umkneło mi ale w temacie byłoże jest czworokatny
ostrosłup prawidłowy czworokątny
ostrosłup prawidłowy czworokątny
Ostatnio zmieniony 22 mar 2006, o 23:43 przez funbike, łącznie zmieniany 1 raz.
- Tomasz Rużycki
- Użytkownik
- Posty: 2970
- Rejestracja: 8 paź 2004, o 17:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Suchedniów/Kraków
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 293 razy
ostrosłup prawidłowy czworokątny
Jak to niewiele? Wystarczy skorzystac z tego, ze jesli a,b to boki trojkata, a to kat miedzy nimi, to \(\displaystyle{ 2S=ab\sin\alpha q ab}\). Poradzisz sobie.
-
- Użytkownik
- Posty: 545
- Rejestracja: 1 wrz 2004, o 22:47
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 53 razy
ostrosłup prawidłowy czworokątny
Pole powierzchni jego przekroju płaszczyzną zawierającą krawędź boczną i wysokość,
jest trójkątem równoramiennym. Wysokość
\(\displaystyle{ h\,=\,\sqrt{k^{2} - (\frac{x}{2})^{2}}}\)
Pole przekroju
\(\displaystyle{ p(x)\,=\,\frac{1}{2}\cdot x\cdot \sqrt{k^{2} - (\frac{x}{2})^{2}}}\)
Liczymy pochodną
\(\displaystyle{ p'(x) \,=\,\frac{ 2\cdot k^{2} - x^{2} }{ 2\cdot \sqrt{4\cdot k^{2} - x^{2}} }}\)
wtedy exstremun mamy dla
\(\displaystyle{ x\,=\,\sqrt{2}\cdot k}\)
objętość
\(\displaystyle{ V\,=\,\frac{1}{3}\cdot (\sqrt{2}\cdot k)^{2}\cdot (\sqrt{2}\cdot \frac{k}{2})}\)
Zmieniłem, bo poprzednia wersja nie była poprawna.
Zorientowałem się już po wysłaniu i poprawiłem dzisiaj.
jest trójkątem równoramiennym. Wysokość
\(\displaystyle{ h\,=\,\sqrt{k^{2} - (\frac{x}{2})^{2}}}\)
Pole przekroju
\(\displaystyle{ p(x)\,=\,\frac{1}{2}\cdot x\cdot \sqrt{k^{2} - (\frac{x}{2})^{2}}}\)
Liczymy pochodną
\(\displaystyle{ p'(x) \,=\,\frac{ 2\cdot k^{2} - x^{2} }{ 2\cdot \sqrt{4\cdot k^{2} - x^{2}} }}\)
wtedy exstremun mamy dla
\(\displaystyle{ x\,=\,\sqrt{2}\cdot k}\)
objętość
\(\displaystyle{ V\,=\,\frac{1}{3}\cdot (\sqrt{2}\cdot k)^{2}\cdot (\sqrt{2}\cdot \frac{k}{2})}\)
Zmieniłem, bo poprzednia wersja nie była poprawna.
Zorientowałem się już po wysłaniu i poprawiłem dzisiaj.
Ostatnio zmieniony 23 mar 2006, o 08:53 przez W_Zygmunt, łącznie zmieniany 2 razy.
- Tomasz Rużycki
- Użytkownik
- Posty: 2970
- Rejestracja: 8 paź 2004, o 17:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Suchedniów/Kraków
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 293 razy
ostrosłup prawidłowy czworokątny
Jestes pewien?Może tak? Pole powierzchni jego przekroju płaszczyzną zawierającą krawędź boczną i wysokość,
jest trójkątem i przybiera maksymalną wartość, gdy ten trójkąt jest równoboczny.
Niech \(\displaystyle{ S}\) - pole tego przekroju, \(\displaystyle{ \alpha}\) - kat miedzy bokami \(\displaystyle{ k,k}\) tego trojkata.
\(\displaystyle{ 2S = k\cdot k\cdot \sin\alpha q k^2}\). Rownosc zachodzi wtedy, gdy \(\displaystyle{ \alpha = \frac{\pi}{2}}\).
Wnioskujemy stad, ze jest to trojkat prostokatny rownoramienny o boku \(\displaystyle{ k}\), jego wysokosc to \(\displaystyle{ h=\frac{k\sqrt{2}}{2}}\) etc., dalej autor watku z pewnoscia sobie poradzi.