W kulę o promieniu R wpisano walec o największej objętości.
Jak wyznaczyć stosunek objętości kuli do objętości walca?
kula i walec
-
florek177
- Użytkownik
- Posty: 3018
- Rejestracja: 23 mar 2005, o 10:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdynia
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 322 razy
kula i walec
Kąt między promieniem kuli - R, a promieniem walca - r, oznaczam: \(\displaystyle{ \alpha}\); H - wysokość walca.
Mamy \(\displaystyle{ r = R{\cdot}cos({\alpha})\:\}\) i \(\displaystyle{ H = 2{\cdot}R{\cdot}sin({\alpha})}\).
Podstawiamy do wzoru na V walca; podstawiamy \(\displaystyle{ cos^{2}({\alpha}) = 1-sin^{2}({\alpha})\:\}\); oraz \(\displaystyle{ sin({\alpha}) = x}\).
Pochodna po x = 0 i obliczamy stosunki obu objętości.
Mamy \(\displaystyle{ r = R{\cdot}cos({\alpha})\:\}\) i \(\displaystyle{ H = 2{\cdot}R{\cdot}sin({\alpha})}\).
Podstawiamy do wzoru na V walca; podstawiamy \(\displaystyle{ cos^{2}({\alpha}) = 1-sin^{2}({\alpha})\:\}\); oraz \(\displaystyle{ sin({\alpha}) = x}\).
Pochodna po x = 0 i obliczamy stosunki obu objętości.