Pomocy !
Zad 1.
Przekątna przekroju osiowego walce tworzy z płaszczyzna podstawy kat o mierze 60. Oblicz objętość i pole powierzchni calkowitej tego walca, jezeli różnica długości przekątnej przekroju osiowego i średnicy podstawy walca jest równa 10 cm
Zad 2
Stosunek pola powierzchni całkowitej stozka do pola jego podstawy wynosi (3+2√ 3)/ 3. Oblicz kąt rozwarcia stożka.
Zad 3
Z kwadratu o przekątnej długości A wycięto koło wpisane w ten kwadrat. Oblicz objętość bryły powtałej w wyniku obrotu otrzymanej figury wokół prostej zawierającej środek koła i popstopadłą do boku kwadratu.
Zad4.
Kąt nachylenia tworzącej stożka do płaszczycny podstawy ma miarę 60, a suma długości promienia podstawy i towrzącej jest równa 21 cm. Oblicz pole powierzchni całkowiet i objetość stożka.
Zad 5
Stosunek pola powierzchni całkowitej walca do pola powierzchni bocznej jest równy ( √ 3+6)/ 6. Oblicz kąt nachylenia przekątnej przekroju osiowego do płaszczyzny podstawy walca.
Zad 6
Z koła o promieniu R wycięto kwadrat wpisany w kolo. Oblicz objetość bryły powstałej przez obrót otrzymanej figury wokół prostej zawierającej środek koła i prostopadłej do boku kwadratu.
Bryły obrotowe zadania :)
-
cien_motylka
- Użytkownik
- Posty: 2
- Rejestracja: 30 sty 2006, o 10:42
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Olkusz
-
Tristan
- Użytkownik
- Posty: 2353
- Rejestracja: 24 kwie 2005, o 14:28
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 27 razy
- Pomógł: 557 razy
Bryły obrotowe zadania :)
Niech będzie nieparzyście
Zad.1
Przekrój osiowy walca to oczywiście prostokąt. Oznaczmy jego wierzchołki przez ABCD, gdzie |AC|=d, to przekątna oraz |AB|=2r, to średnica podstawy. Wiemy, że kąt BAC ma 60 stopni oraz, że \(\displaystyle{ d=2r+10}\). Zarazem, z trójkąta ABC mamy \(\displaystyle{ \cos 60^{\circ}=\frac{2r}{d}}\), więc \(\displaystyle{ \frac{1}{2}=\frac{2r}{d}}\) z czego mamy \(\displaystyle{ d=4r}\). Podstawiając to do pierwszego równania mamy \(\displaystyle{ 4r=2r+10}\), więc \(\displaystyle{ r=5}\) oraz\(\displaystyle{ d=20}\) . Wysokość walca to |BC|=h. Korzystając z tw.Pitagorasa w trójkącie ABC mamy \(\displaystyle{ 10^2+h^2=20^2}\), czyli \(\displaystyle{ h=10 \sqrt{3}}\). Teraz wystarczy już podstawić do wzorów i otrzymamy, że \(\displaystyle{ P_{c}=50 \pi (2 \sqrt{3} +1)}\) oraz \(\displaystyle{ V=250 \sqrt{3} \pi}\).
Zad.3
Kwadrat ten oznaczmy sobie przez ABCD, a środek okręgu wpisanego w niego, przez S. Skoro |AC|=A, to \(\displaystyle{ |AB|=\frac{A \sqrt{2} }{2}}\). Czyli promień okręgu \(\displaystyle{ R=\frac{ A \sqrt{2} }{4}}\). Objętość danego wycinka, to różnica objętości walca o wysokości |BC|=h oraz promieniu r=R, do objętości kuli o promieniu R. Podstawiając do wzorów otrzymasz końcowy wynik \(\displaystyle{ V=\frac{A^3 \sqrt{2} \pi}{48}}\).
Zad.5
Przy zwyczajnych oznaczeniach, patrząc na dane z zadania, układamy równanie:
\(\displaystyle{ \frac{2 \pi rh+2 \pi r^2}{2 \pi r h}=\frac{ \sqrt{3} +6}{6}}\)
\(\displaystyle{ 1+\frac{r}{h}=\frac{ \sqrt{3} }{6} +1}\)
\(\displaystyle{ \frac{r}{h}= \frac{ \sqrt{3} }{6}}\)
\(\displaystyle{ \frac{h}{r}=2 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ \frac{h}{2r}= \sqrt{3}}\)
Teraz, rysując sobie ten przekój, oznaczmy znów wierzchołki przez ABCD, gdzie |AB|=2r oraz |BC|=h. Szukany kąt to \(\displaystyle{ \angle BAC= }\). Z trójkąta ABC mamy \(\displaystyle{ tg = \frac{h}{2r}}\) więc \(\displaystyle{ tg = \sqrt{3}}\) czyli \(\displaystyle{ \alpha=60^{\circ}}\)
Zad.1
Przekrój osiowy walca to oczywiście prostokąt. Oznaczmy jego wierzchołki przez ABCD, gdzie |AC|=d, to przekątna oraz |AB|=2r, to średnica podstawy. Wiemy, że kąt BAC ma 60 stopni oraz, że \(\displaystyle{ d=2r+10}\). Zarazem, z trójkąta ABC mamy \(\displaystyle{ \cos 60^{\circ}=\frac{2r}{d}}\), więc \(\displaystyle{ \frac{1}{2}=\frac{2r}{d}}\) z czego mamy \(\displaystyle{ d=4r}\). Podstawiając to do pierwszego równania mamy \(\displaystyle{ 4r=2r+10}\), więc \(\displaystyle{ r=5}\) oraz\(\displaystyle{ d=20}\) . Wysokość walca to |BC|=h. Korzystając z tw.Pitagorasa w trójkącie ABC mamy \(\displaystyle{ 10^2+h^2=20^2}\), czyli \(\displaystyle{ h=10 \sqrt{3}}\). Teraz wystarczy już podstawić do wzorów i otrzymamy, że \(\displaystyle{ P_{c}=50 \pi (2 \sqrt{3} +1)}\) oraz \(\displaystyle{ V=250 \sqrt{3} \pi}\).
Zad.3
Kwadrat ten oznaczmy sobie przez ABCD, a środek okręgu wpisanego w niego, przez S. Skoro |AC|=A, to \(\displaystyle{ |AB|=\frac{A \sqrt{2} }{2}}\). Czyli promień okręgu \(\displaystyle{ R=\frac{ A \sqrt{2} }{4}}\). Objętość danego wycinka, to różnica objętości walca o wysokości |BC|=h oraz promieniu r=R, do objętości kuli o promieniu R. Podstawiając do wzorów otrzymasz końcowy wynik \(\displaystyle{ V=\frac{A^3 \sqrt{2} \pi}{48}}\).
Zad.5
Przy zwyczajnych oznaczeniach, patrząc na dane z zadania, układamy równanie:
\(\displaystyle{ \frac{2 \pi rh+2 \pi r^2}{2 \pi r h}=\frac{ \sqrt{3} +6}{6}}\)
\(\displaystyle{ 1+\frac{r}{h}=\frac{ \sqrt{3} }{6} +1}\)
\(\displaystyle{ \frac{r}{h}= \frac{ \sqrt{3} }{6}}\)
\(\displaystyle{ \frac{h}{r}=2 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ \frac{h}{2r}= \sqrt{3}}\)
Teraz, rysując sobie ten przekój, oznaczmy znów wierzchołki przez ABCD, gdzie |AB|=2r oraz |BC|=h. Szukany kąt to \(\displaystyle{ \angle BAC= }\). Z trójkąta ABC mamy \(\displaystyle{ tg = \frac{h}{2r}}\) więc \(\displaystyle{ tg = \sqrt{3}}\) czyli \(\displaystyle{ \alpha=60^{\circ}}\)
-
guzik15
- Użytkownik
- Posty: 116
- Rejestracja: 16 mar 2006, o 15:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Olsztyn
- Podziękował: 13 razy
- Pomógł: 5 razy
Bryły obrotowe zadania :)
W zadaniu 4 musisz narysować rysunek i reszta banalne. Wiedząc o tym że tworząca tworzy z podstawą kąt 60 stopni i że tworząca z podstawą ma razem 21 cm, łatwo obliczyć ze promień ma 7 cm, a tworząca 14 i reszta banał podstawianie do wzoru i masz.