Mam takie zadanie i nie wiem jak sobie z nim poradzić:
Soki owocowe rozlewane są do pudełek w kształcie prostopadłościanu, w którym stosunek długości krawędzi podstawy jest równy 1:2, a objętość wynosi 1 litr. Jaka powinna być wysokość pudełka, aby zużyć jak najmniej materiału na jego wykonanie?
Help...
Objętość prostopadłościanu
-
ozon
- Użytkownik
- Posty: 102
- Rejestracja: 4 sty 2006, o 23:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 17 razy
Objętość prostopadłościanu
wiec krawedzie podstawy to x i 2x, wysokośc oznaczmy h
znamy zależność
\(\displaystyle{ 2x^{2}h=1000cm\\ h=\frac{500}{x^{2}}}\)
Podstawiamy to do wzoru na Pole powerzchni:
\(\displaystyle{ P(x)=4x^{2}+2xh+4xh=4x^{2}+2x\frac{500}{x^{2}}+4x\frac{500}{x^{2}}=4x^{2}+\frac{3000}{x}}\)
obliczasz pochodna, i szukasz extremum.
znamy zależność
\(\displaystyle{ 2x^{2}h=1000cm\\ h=\frac{500}{x^{2}}}\)
Podstawiamy to do wzoru na Pole powerzchni:
\(\displaystyle{ P(x)=4x^{2}+2xh+4xh=4x^{2}+2x\frac{500}{x^{2}}+4x\frac{500}{x^{2}}=4x^{2}+\frac{3000}{x}}\)
obliczasz pochodna, i szukasz extremum.
-
netbul
- Użytkownik
- Posty: 11
- Rejestracja: 19 mar 2006, o 00:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zja
- Podziękował: 2 razy
Objętość prostopadłościanu
Jestem w drugiej klasie liceum i jeszcze nie wiem jak takie rzeczy się oblicza. Mógłbyś mi to wyjaśnić w inny sposób?ozon pisze:obliczasz pochodna, i szukasz extremum.