graniastoslup i rownolegloscian

tomekbobek · Post autor: **tomekbobek** » 19 mar 2006, o 17:38

1. W prawidlowym graniastoslupie czworokatnym ABCDA1B1C1D1 przekatne B1D i D1B sa do siebie prostopadle.Wyznacz miare kata, pod jakim przecinaja sie przekatne A1C i B1D.

2. Uzasadnij, ze w kazdym rownolegloscianie suma kwadratow przekatnych rowna sie sumie kwadratow wszystkich jego krawedzi.

Prosz eo pomoc bo siedze i nie mam pojecia jak to zrobic

ozon · Post autor: **ozon** » 19 mar 2006, o 18:32

co do 2. to TU rozwiązane

tomekbobek · Post autor: **tomekbobek** » 20 mar 2006, o 10:38

a ma ktos pomysl co do 1?

BrYcH · Post autor: **BrYcH** » 20 mar 2006, o 19:05

Ja prosiłem o to zadanie drugie i mi tak fachowo rozwiązano to zadanie więc się teraz zrewanżuję. Oto rozwiązanie do zadania pierwszego:

1. Przekątna DB jest równa apierw.z 2.
2. Ponieważ przekątne DB1 i D1B przecinają się pod kątem prostym to muszą one być przekątnymi kwadratu którego bok równy jest DB czyli a pierw.z 2. co oznacza że wysokość tego graniastosłupu również się tyle równa, bo jest jednym z boków kwadratu DBB1D1
3.Mając wysokość graniastosłupa i przekątną podstawy możemy obliczyć odcinek A1C. Teraz należy jeszcze obliczyć przekątną ściany bocznej A1D z tw. Pitagorasa.
4.Teraz znając wszystkie boki trójkąta A1DO można obliczyć kąt alfa. Przypominam że A1O=1/2(A1C), DO=1/2(DB1)

tomekbobek · Post autor: **tomekbobek** » 20 mar 2006, o 19:50

dzieki wielkie za super rozwiazanie z objasnieniami ale mam pytanko co do 2 i 3 podpunktu:
skad wiesz,ze te przekatne przecinaja sie pod katem prostym? i jak obliczyc A1C skoro nie mamy zadnego kata danego?

BrYcH · Post autor: **BrYcH** » 20 mar 2006, o 20:18

1. Bo są do siebie prostopadłe a to oznacza ze przecinają się pod kątem prostym.
2. Graniastosłupy Prawidłowe należą do grupy prostych w których krawędzie boczne są prostopadłe do podstawy a to oznacza że do obliczenia jakiegokolwiek odcinka wystarczą dwa inne i tw. Pitagorasa. W przypadku odcinka o który pytasz jeden odcinek to wysokość, a drugi to przekątna którą da się obliczyć z podstawy.

tomekbobek · Post autor: **tomekbobek** » 20 mar 2006, o 21:20

cos mi nie wychodzi :/ A1D=\(\displaystyle{ sqrt{3}a}\) DO= \(\displaystyle{ \frac{a\sqrt{2}}{2}}\) A1O=a, licze z tw. cosinusow i mi wychodzi ze cosA >1

BrYcH · Post autor: **BrYcH** » 20 mar 2006, o 21:40

Najpierw obliczasz DB1 z trójkąta DBB1 gdzie DB=apierw.z 2 i BB1 również apierw.z 2. Kożystasz z tw. Pitagorasa czyli DBkw + BB1kw = DB1kw Potem DB1 wystarczy podzielić na dwa. Poza tym zapomniałem że DO i A1O są sobie równe bo jak łatwo się domyślić w czymś co jest pionowe i ma kwadratową podstawę wszystkie przekątne są sobie równe a więc ich połówki równierz.

tomekbobek · Post autor: **tomekbobek** » 20 mar 2006, o 21:49

podstawilem zly bok do pitagorasa i wszystko sie zwalilo dzieki Brychu niezly z Ciebie Rzeźnik wszystko juz rozumiem

mariuszK3 · Post autor: **mariuszK3** » 23 mar 2011, o 19:37

ja wiem ze to zadanie było już daaaaawno temu ale tak je teraz robię i wychodzi mi że ten kat ma miare 120 stopni a w odpowiedzi jest że 60, a robiłem zgodnie z poleceniem, wieciee moze czemu?

Pekinnn12 · Post autor: **Pekinnn12** » 15 lut 2013, o 20:25

tez mi wychodzi 120 stopni : / z twierdzenia cosinusów.

anna_ · Post autor: **anna_** » 15 lut 2013, o 20:39

Zalezy który kąt liczyliście.

\(\displaystyle{ A_1OD}\) czy \(\displaystyle{ A_1OB_1}\)
Jeden z nich będzie miał \(\displaystyle{ 60^o}\)a drugi \(\displaystyle{ 120^o}\)