Zadanie
Wysokośc ściany bocznej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego tworzy z postawą kąt 60° . Oblicz sinus kąta, jaki z podstawą tego ostrosłupa tworzy jego krawędź boczna.
Umie ktoś to pomóc mi rozwiązac??
Ostrosłup prawidłowy czworokątny
-
florek177
- Użytkownik
- Posty: 3018
- Rejestracja: 23 mar 2005, o 10:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdynia
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 322 razy
Ostrosłup prawidłowy czworokątny
Szukany kąt \(\displaystyle{ \beta\:\}\); krawędź - \(\displaystyle{ k\:\}\); wysokość ostrosłupa - \(\displaystyle{ H\:\}\); szukane : \(\displaystyle{ sin(\beta)= \frac{H}{k}}\)
\(\displaystyle{ \frac{\frac{a}{2} }{h }=cos(\frac{\pi}{3})=\frac{1}{2}\:\}\) co daje \(\displaystyle{ a=h}\)
Z pitagorasa mamy:\(\displaystyle{ k=\sqrt{(\frac{a}{2})^{2}+h^{2}}=\frac{a}{2}{\cdot}\sqrt{5}\:\}\); oraz z trójkąta: \(\displaystyle{ \frac{H}{\frac{a}{2}}=tg(\frac{\pi}{3})=\sqrt{3}\:\}\); co daje \(\displaystyle{ H=\frac{a}{2}{\cdot}\sqrt{3}\:\}\).
Więc \(\displaystyle{ sin(\beta)= \frac{H}{k}= sqrt{\frac{3}{5}}}\)
\(\displaystyle{ \frac{\frac{a}{2} }{h }=cos(\frac{\pi}{3})=\frac{1}{2}\:\}\) co daje \(\displaystyle{ a=h}\)
Z pitagorasa mamy:\(\displaystyle{ k=\sqrt{(\frac{a}{2})^{2}+h^{2}}=\frac{a}{2}{\cdot}\sqrt{5}\:\}\); oraz z trójkąta: \(\displaystyle{ \frac{H}{\frac{a}{2}}=tg(\frac{\pi}{3})=\sqrt{3}\:\}\); co daje \(\displaystyle{ H=\frac{a}{2}{\cdot}\sqrt{3}\:\}\).
Więc \(\displaystyle{ sin(\beta)= \frac{H}{k}= sqrt{\frac{3}{5}}}\)