Prosze o rozwiązanie wraz z obliczeniami:
W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym sciana boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem \(\displaystyle{ \alpha=60 stopni}\). Krawędz boczna ma długość \(\displaystyle{ b=2\sqrt21}\). Wyznacz/Oblicz objętość tego ostrosłupa.
Ostrosłup prawidłowy trójkątny
-
- Użytkownik
- Posty: 25
- Rejestracja: 20 kwie 2006, o 08:06
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wysokie Mazowieckie
- Podziękował: 7 razy
Ostrosłup prawidłowy trójkątny
Ostatnio zmieniony 14 cze 2009, o 12:20 przez kamil_nowacki, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 3090
- Rejestracja: 24 paź 2008, o 15:23
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Opole
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 879 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 25
- Rejestracja: 20 kwie 2006, o 08:06
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wysokie Mazowieckie
- Podziękował: 7 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 3090
- Rejestracja: 24 paź 2008, o 15:23
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Opole
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 879 razy
Ostrosłup prawidłowy trójkątny
krawedź boczna (\(\displaystyle{ b}\)), wysokośc ostrosłupa (\(\displaystyle{ H}\)) oraz \(\displaystyle{ \frac{2}{3}}\) wysokości podstawy (\(\displaystyle{ h_{p}}\)) tworza trójkat prostokatny, który jest jednocześnie połowa trójkata równobocznego. Czyli \(\displaystyle{ \frac{2}{3}h_{p} = \frac{1}{2}b = \sqrt{21}}\)
\(\displaystyle{ \frac{2}{3}h_{p} = \sqrt{21}}\)
\(\displaystyle{ h_{p} = \frac{3 \sqrt{21} }{2}}\)
\(\displaystyle{ h_{p} = \frac{a \sqrt{3} }{2}}\)
\(\displaystyle{ \frac{3 \sqrt{21} }{2} = \frac{a \sqrt{3} }{2}}\)
\(\displaystyle{ a=\frac{3 \sqrt{21} }{2} \cdot \frac{2}{ \sqrt{3} } = 3 \sqrt{7}}\)
\(\displaystyle{ H= \frac{b \sqrt{3} }{2} = \frac{2 \sqrt{21} \cdot \sqrt{3} }{2} = \sqrt{63} = 3 \sqrt{7}}\)
\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3} \frac{a^2 \sqrt{3} }{4} \cdot H = \frac{1}{3} \cdot \frac{(3 \sqrt{7})^2 \cdot \sqrt{3} }{4} \cdot 3 \sqrt{7} = \frac{63 \sqrt{21} }{4}}\)
\(\displaystyle{ \frac{2}{3}h_{p} = \sqrt{21}}\)
\(\displaystyle{ h_{p} = \frac{3 \sqrt{21} }{2}}\)
\(\displaystyle{ h_{p} = \frac{a \sqrt{3} }{2}}\)
\(\displaystyle{ \frac{3 \sqrt{21} }{2} = \frac{a \sqrt{3} }{2}}\)
\(\displaystyle{ a=\frac{3 \sqrt{21} }{2} \cdot \frac{2}{ \sqrt{3} } = 3 \sqrt{7}}\)
\(\displaystyle{ H= \frac{b \sqrt{3} }{2} = \frac{2 \sqrt{21} \cdot \sqrt{3} }{2} = \sqrt{63} = 3 \sqrt{7}}\)
\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3} \frac{a^2 \sqrt{3} }{4} \cdot H = \frac{1}{3} \cdot \frac{(3 \sqrt{7})^2 \cdot \sqrt{3} }{4} \cdot 3 \sqrt{7} = \frac{63 \sqrt{21} }{4}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 25
- Rejestracja: 20 kwie 2006, o 08:06
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wysokie Mazowieckie
- Podziękował: 7 razy