Ostrosłup prawidłowy trójkątny

[kamil_nowacki]

Prosze o rozwiązanie wraz z obliczeniami:
W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym sciana boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem \(\displaystyle{ \alpha=60 stopni}\). Krawędz boczna ma długość \(\displaystyle{ b=2\sqrt21}\). Wyznacz/Oblicz objętość tego ostrosłupa.

[agulka1987]

czy \(\displaystyle{ b= \sqrt{2}}\)?-- 14 czerwca 2009, 12:15 --

[kamil_nowacki]

21 ale cos niechce wejsc pod daszek

[agulka1987]

krawedź boczna (\(\displaystyle{ b}\)), wysokośc ostrosłupa (\(\displaystyle{ H}\)) oraz \(\displaystyle{ \frac{2}{3}}\) wysokości podstawy (\(\displaystyle{ h_{p}}\)) tworza trójkat prostokatny, który jest jednocześnie połowa trójkata równobocznego. Czyli \(\displaystyle{ \frac{2}{3}h_{p} = \frac{1}{2}b = \sqrt{21}}\)


\(\displaystyle{ \frac{2}{3}h_{p} = \sqrt{21}}\)

\(\displaystyle{ h_{p} = \frac{3 \sqrt{21} }{2}}\)


\(\displaystyle{ h_{p} = \frac{a \sqrt{3} }{2}}\)

\(\displaystyle{ \frac{3 \sqrt{21} }{2} = \frac{a \sqrt{3} }{2}}\)

\(\displaystyle{ a=\frac{3 \sqrt{21} }{2} \cdot \frac{2}{ \sqrt{3} } = 3 \sqrt{7}}\)



\(\displaystyle{ H= \frac{b \sqrt{3} }{2} = \frac{2 \sqrt{21} \cdot \sqrt{3} }{2} = \sqrt{63} = 3 \sqrt{7}}\)


\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3} \frac{a^2 \sqrt{3} }{4} \cdot H = \frac{1}{3} \cdot \frac{(3 \sqrt{7})^2 \cdot \sqrt{3} }{4} \cdot 3 \sqrt{7} = \frac{63 \sqrt{21} }{4}}\)

[kamil_nowacki]

Super, dzięki.