Cześć, mam problem, nie mogę wymyślić jak to zadanko rozwiązać, proszę o pomoc albo chociaż wskazówkę:
Podstawą graniastosłupa prostego jest romb. Pola przekrojów płaszczyznami zawierającymi przekątne podstawy i krawędzie boczne graniastosłupa są równe odpowiednio: 10cm^2 i 15cm^2. Oblicz pole powierzchni bocznej graniastosłupa.
Proszę o pomoc, pozdrawiam.
Graniastosłup z rombem w podstawie
-
agulka1987
- Użytkownik
- Posty: 3090
- Rejestracja: 24 paź 2008, o 15:23
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Opole
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 879 razy
Graniastosłup z rombem w podstawie
\(\displaystyle{ d_{1} \cdot H = 10 \Rightarrow H= \frac{10}{d_{1}}}\)
\(\displaystyle{ d_{2} \cdot H = 15 \Rightarrow H= \frac{15}{d_{2}}}\)
\(\displaystyle{ \frac{10}{d_{1}}=\frac{15}{d_{2}} \Rightarrow 15d_{1} = 10d_{2} \Rightarrow d_{1}= \frac{2}{3}d_{2}}\)
\(\displaystyle{ a= \sqrt{( \frac{1}{2}d_{1})^2 + (\frac{1}{2}d_{2})^2 } = \sqrt{( \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3}d_{2} + \frac{1}{4}d_{2}^2 } = \sqrt{ \frac{1}{9}d_{2}^2 + \frac{1}{4}d_{2}^2 } = \sqrt{ \frac{13}{36}d_{2}^2 } = \frac{ \sqrt{13} }{6}d_{2}}\)
\(\displaystyle{ P_{B} = 4 \cdot a \cdot H = 4 \cdot \frac{ \sqrt{13} }{6}d_{2} \cdot \frac{15}{d_{2}} = 10 \sqrt{13}}\)
\(\displaystyle{ d_{2} \cdot H = 15 \Rightarrow H= \frac{15}{d_{2}}}\)
\(\displaystyle{ \frac{10}{d_{1}}=\frac{15}{d_{2}} \Rightarrow 15d_{1} = 10d_{2} \Rightarrow d_{1}= \frac{2}{3}d_{2}}\)
\(\displaystyle{ a= \sqrt{( \frac{1}{2}d_{1})^2 + (\frac{1}{2}d_{2})^2 } = \sqrt{( \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3}d_{2} + \frac{1}{4}d_{2}^2 } = \sqrt{ \frac{1}{9}d_{2}^2 + \frac{1}{4}d_{2}^2 } = \sqrt{ \frac{13}{36}d_{2}^2 } = \frac{ \sqrt{13} }{6}d_{2}}\)
\(\displaystyle{ P_{B} = 4 \cdot a \cdot H = 4 \cdot \frac{ \sqrt{13} }{6}d_{2} \cdot \frac{15}{d_{2}} = 10 \sqrt{13}}\)