W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym przekątna podstawy ma długość 2k i tworzy z przekątną ściany bocznej, z którą ma wspólny wierzchołek kąt, którego cosinus jest równy 0,2. Oblicz objętość tego graniastosłupa.
Dzięki za każdą pomoc z tym zadaniem
Objętość graniastosłupa.
-
agulka1987
- Użytkownik
- Posty: 3090
- Rejestracja: 24 paź 2008, o 15:23
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Opole
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 879 razy
Objętość graniastosłupa.
\(\displaystyle{ d_{p} =2k}\)
\(\displaystyle{ d_{p} = a \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ 2k=a \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ a= \frac{2k}{ \sqrt{2} } = k \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \frac{1}{2}d_{p} }{d_{b}}=cos\alpha}\)
\(\displaystyle{ \frac{k}{d_{b}} = \frac{2}{10}}\)
\(\displaystyle{ d_{b} = 5k}\)
\(\displaystyle{ h= \sqrt{(d_{b})^2 - a^2} = \sqrt{(5k)^2 - (k \sqrt{2})^2 } = \sqrt{25k^2 - 2k^2} = \sqrt{23k^2} = k \sqrt{23}}\)
\(\displaystyle{ V=P_{P} \cdot h = (k \sqrt{2})^2 \cdot k \sqrt{23} = 2k^2 \cdot k \sqrt{23} = 2 \sqrt{23}k^3}\)
\(\displaystyle{ d_{p} = a \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ 2k=a \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ a= \frac{2k}{ \sqrt{2} } = k \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \frac{1}{2}d_{p} }{d_{b}}=cos\alpha}\)
\(\displaystyle{ \frac{k}{d_{b}} = \frac{2}{10}}\)
\(\displaystyle{ d_{b} = 5k}\)
\(\displaystyle{ h= \sqrt{(d_{b})^2 - a^2} = \sqrt{(5k)^2 - (k \sqrt{2})^2 } = \sqrt{25k^2 - 2k^2} = \sqrt{23k^2} = k \sqrt{23}}\)
\(\displaystyle{ V=P_{P} \cdot h = (k \sqrt{2})^2 \cdot k \sqrt{23} = 2k^2 \cdot k \sqrt{23} = 2 \sqrt{23}k^3}\)