Ostrosłup, wszystkie kawędzie boczne tworzą taki sam kąt
- Nixur
- Użytkownik
- Posty: 139
- Rejestracja: 20 lip 2006, o 20:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kutno
- Podziękował: 31 razy
- Pomógł: 4 razy
Ostrosłup, wszystkie kawędzie boczne tworzą taki sam kąt
Podstawą ostrosłupa jest równoramienny trójkąt prostokątny o przeciwprostokatnej długości a. Wszystkie krawędzie boczne ostrosłupa tworzą z podstawą kąt o mierze \(\displaystyle{ \alpha}\) Oblicz obiętość osrosłupa.
-
- Użytkownik
- Posty: 16328
- Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 35 razy
- Pomógł: 3248 razy
Ostrosłup, wszystkie kawędzie boczne tworzą taki sam kąt
Kod: Zaznacz cały
http://wstaw.org/h/4cd2c140f63/
\(\displaystyle{ |AC|=|CB|}\)
Jeśli wszystkie krawędzie boczne ostrosłupa są równe (lub jeśli wszystkie krawędzie boczne tworzą z płaszczyzną podstawy równe kąty), to na podstawie ostrosłupa można opisać okrąg, a środkiem tego okręgu jest spodek wysokości ostrosłupa.
Środek okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym jest środkiem przeciwprostokątnej.
Obliczam \(\displaystyle{ |AC|}\)
\(\displaystyle{ |AC|^2+|CB|^2=|AB|^2\\
2|AC|^2=a^2\\
|AC|^2= \frac{a^2}{2}\\
|AC|= \frac{a \sqrt{2} }{2}}\)
Obliczam \(\displaystyle{ P_{p}}\)
\(\displaystyle{ P_{p}= \frac{|AC|^2}{2}\\
P_{p}= \frac{(\frac{a \sqrt{2} }{2} )^2}{2}\\
P_{p} = \frac{a^2}{4}}\)
Obliczam \(\displaystyle{ |SO|}\)
\(\displaystyle{ tg\alpha= \frac{|SO|}{ |\frac{1}{2} AB|} \\
tg\alpha= \frac{|SO|}{ \frac{1}{2} a}\\
|SO|= \frac{a tg\alpha}{2}}\)
Obliczam \(\displaystyle{ V}\)
\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3}P_{p} h\\
V= \frac{1}{3}\cdot \frac{a^2}{4} \cdot \frac{a tg\alpha}{2} \\
V= \frac{a^3 tg\alpha}{24}}\)