wielościan w sześcianie

cysiekchmiel · Post autor: **cysiekchmiel** » 17 mar 2006, o 18:34

mam takie zadanie do wykonania: Oblicz objętość wielościanu, którego krawędziami są odcinki łączące środki sąsiednich ścian sześcianu o krawędzi a = 5cm.

potrzebuje tylko rysunek, bo nie wiem czy dobrze myśle.

potrzebuje rozwiązania do niedzieli

prosze o pomoc

guzik15 · Post autor: **guzik15** » 17 mar 2006, o 19:27

mhm nie wiem jak z rysunkiem, ale chyba najłatwiej wyobraźić sobie. No to ten wielokąt składa się z takich samych ostrosłupów o boku podstawy:
a � +a � =x � , gdzie x jest bokiem podstawy, a więc x to:
x=\(\displaystyle{ \sqrt{2}}\)a, gdzie a jest połową krawędzi czyli 2,5. Stąd mamy ze x=2,5\(\displaystyle{ \sqrt{2}}\).
no i teraz musisz obliczyć objętości wykorzystując wzór na objętośc ostrosłupa V=1/3 × h × S, gdzie S to pole podstawy, h to wyokość czyli połowa wysokości tego szczescianu czyli 2,5, a więc V=1/3 × 2,5\(\displaystyle{ \sqrt{2}}\)× \(\displaystyle{ 2,5^{2}}\)=5\(\displaystyle{ \frac{5}{24}}\). a dlatego że są takie dwa to pomnóż jeszcze razy dwa

cysiekchmiel · Post autor: **cysiekchmiel** » 17 mar 2006, o 19:31

czyli wierzchołkami tego wielościanu znajdują się na przecięciu symetralnych boków jednej ściany?

guzik15 · Post autor: **guzik15** » 17 mar 2006, o 19:34

Tak, czyli przekątnych bo to kwadrat

cysiekchmiel · Post autor: **cysiekchmiel** » 17 mar 2006, o 19:50

czyli tak ma to wygladac?

... uu13ah.png

guzik15 · Post autor: **guzik15** » 17 mar 2006, o 22:16

dokładnie.