Bardzo proszę o pomoc w wykonaniu tych zadań.
1 Przekrój osiowy walca jest kwadratem o przekątnej \(\displaystyle{ 3\sqrt{2}}\). Oblicz objętość i pole walca.
2. Powierzchnia boczna walca po rozwinięciu jest prostokątem o długości 2 cm. przekątna prostokąta tworzy z bokiem będącym wysokością walca kąt 60* oblicz pole całkowite i objętość walca.
3. Oblicz objętość i pole czworościanu foremnego o krawędzi 7 cm.
4. Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równobocznym o boku \(\displaystyle{ 3\sqrt{2}}\). oblicz pole całkowite i objętość stożka.
przekroje i ostrosłupy
przekroje i ostrosłupy
Ostatnio zmieniony 9 cze 2009, o 19:54 przez Justka, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
-
Yammi
- Użytkownik
- Posty: 34
- Rejestracja: 26 maja 2009, o 17:58
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Nowy Sącz
- Podziękował: 18 razy
- Pomógł: 1 raz
przekroje i ostrosłupy
zad. 4.
Jeśli to trójkąt równoboczny to promień podstawy stożka jest równy połowie boku czyli \(\displaystyle{ r= \frac{3 \sqrt{2} }{2}}\). Tworząca stożka jest równa \(\displaystyle{ l=3 \sqrt{2}}\).
Wysokość stożka to \(\displaystyle{ \frac{a \sqrt{3} }{2}}\)
\(\displaystyle{ h= \frac{3 \sqrt{2}* \sqrt{3}}{2}}\)
\(\displaystyle{ h= \frac{3 \sqrt{6} }{2}}\)
\(\displaystyle{ P_{c}=\pi*r*(r+l)}\)
\(\displaystyle{ P_{c}= \frac{3 \sqrt{4} }{2}\pi*( \frac{3 \sqrt{2} }{2}+3 \sqrt{2})}\)
\(\displaystyle{ P_{c}=13,5\pi}\)
\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3}\pi*( \frac{3 \sqrt{2} }{2})^{2}* \frac{3 \sqrt{6} }{2}}\)
\(\displaystyle{ V= \frac{9 \sqrt{6} }{4}\pi}\)
Jeśli to trójkąt równoboczny to promień podstawy stożka jest równy połowie boku czyli \(\displaystyle{ r= \frac{3 \sqrt{2} }{2}}\). Tworząca stożka jest równa \(\displaystyle{ l=3 \sqrt{2}}\).
Wysokość stożka to \(\displaystyle{ \frac{a \sqrt{3} }{2}}\)
\(\displaystyle{ h= \frac{3 \sqrt{2}* \sqrt{3}}{2}}\)
\(\displaystyle{ h= \frac{3 \sqrt{6} }{2}}\)
\(\displaystyle{ P_{c}=\pi*r*(r+l)}\)
\(\displaystyle{ P_{c}= \frac{3 \sqrt{4} }{2}\pi*( \frac{3 \sqrt{2} }{2}+3 \sqrt{2})}\)
\(\displaystyle{ P_{c}=13,5\pi}\)
\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3}\pi*( \frac{3 \sqrt{2} }{2})^{2}* \frac{3 \sqrt{6} }{2}}\)
\(\displaystyle{ V= \frac{9 \sqrt{6} }{4}\pi}\)
przekroje i ostrosłupy
1.
d-przekątna walca
h-wysokość walca
r = \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\) h - promień walca
d=h\(\displaystyle{ \sqrt{3}}\)
h\(\displaystyle{ \sqrt{2}}\) = \(\displaystyle{ 3\sqrt{2}}\)
h = \(\displaystyle{ \sqrt{6}}\)
r= \(\displaystyle{ \frac{1}{2} \sqrt{6}}\)
V= \(\displaystyle{ \pi}\)rh= \(\displaystyle{ \pi}\)\(\displaystyle{ \frac{3}{2} \sqrt{6}}\)\(\displaystyle{ \pi}\)
P = 2\(\displaystyle{ \pi}\)r(r+h) = 2\(\displaystyle{ \pi}\)\(\displaystyle{ \frac{1}{2} \sqrt{6}}\)(\(\displaystyle{ \frac{1}{2} \sqrt{6}}\) + \(\displaystyle{ \sqrt{6}}\)) = \(\displaystyle{ \pi}\)\(\displaystyle{ \sqrt{6}}\)(\(\displaystyle{ \frac{3}{2} \sqrt{6}}\)) =9\(\displaystyle{ \pi}\)
d-przekątna walca
h-wysokość walca
r = \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\) h - promień walca
d=h\(\displaystyle{ \sqrt{3}}\)
h\(\displaystyle{ \sqrt{2}}\) = \(\displaystyle{ 3\sqrt{2}}\)
h = \(\displaystyle{ \sqrt{6}}\)
r= \(\displaystyle{ \frac{1}{2} \sqrt{6}}\)
V= \(\displaystyle{ \pi}\)rh= \(\displaystyle{ \pi}\)\(\displaystyle{ \frac{3}{2} \sqrt{6}}\)\(\displaystyle{ \pi}\)
P = 2\(\displaystyle{ \pi}\)r(r+h) = 2\(\displaystyle{ \pi}\)\(\displaystyle{ \frac{1}{2} \sqrt{6}}\)(\(\displaystyle{ \frac{1}{2} \sqrt{6}}\) + \(\displaystyle{ \sqrt{6}}\)) = \(\displaystyle{ \pi}\)\(\displaystyle{ \sqrt{6}}\)(\(\displaystyle{ \frac{3}{2} \sqrt{6}}\)) =9\(\displaystyle{ \pi}\)
-
Yammi
- Użytkownik
- Posty: 34
- Rejestracja: 26 maja 2009, o 17:58
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Nowy Sącz
- Podziękował: 18 razy
- Pomógł: 1 raz
przekroje i ostrosłupy
Nie chce komplikować ale w tym zadaniu pierwszym mi wyszło inaczej. Może owszem ty masz racje ale przedstawię swoje rozwiązanie.
Jeśli przekrój to kwadrat a przekątna jego to \(\displaystyle{ 3 \sqrt{2}}\) to wzór na przekątną kwadratu to \(\displaystyle{ a \sqrt{2}}\) czyli \(\displaystyle{ a \sqrt{2}=3\sqrt{2}}\). Wysokość walca jest równa bokowi kwadratu (a). Promień podstawy walca jest równy połowie boku.
Czyli mamy:
\(\displaystyle{ a=3}\)
\(\displaystyle{ h=3}\)
\(\displaystyle{ r=1,5}\)
\(\displaystyle{ P_{c}=2\pi*r*(r+h)}\)
\(\displaystyle{ P_{c}=2\pi*1,5(1,5+3)}\)
\(\displaystyle{ P_{c}=13,5\pi}\)
\(\displaystyle{ V=\pi*r^{2}*h}\)
\(\displaystyle{ V=2,25\pi*3}\)
\(\displaystyle{ V=6,75\pi}\)
Jeśli przekrój to kwadrat a przekątna jego to \(\displaystyle{ 3 \sqrt{2}}\) to wzór na przekątną kwadratu to \(\displaystyle{ a \sqrt{2}}\) czyli \(\displaystyle{ a \sqrt{2}=3\sqrt{2}}\). Wysokość walca jest równa bokowi kwadratu (a). Promień podstawy walca jest równy połowie boku.
Czyli mamy:
\(\displaystyle{ a=3}\)
\(\displaystyle{ h=3}\)
\(\displaystyle{ r=1,5}\)
\(\displaystyle{ P_{c}=2\pi*r*(r+h)}\)
\(\displaystyle{ P_{c}=2\pi*1,5(1,5+3)}\)
\(\displaystyle{ P_{c}=13,5\pi}\)
\(\displaystyle{ V=\pi*r^{2}*h}\)
\(\displaystyle{ V=2,25\pi*3}\)
\(\displaystyle{ V=6,75\pi}\)