W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym wysokość ściany bocznej o długości \(\displaystyle{ 8\sqrt{3}}\) tworzy z wysokością ostrosłupa kąt 30 stopni. Oblicz objętość tego ostrosłupa.
Proszę pomóżcie mi! Jeśli nie zrobię tego na jutro to prawdopodobnie nie zdam. Z góry dziękuje za każdą pomoc.
Serdecznie Pozdrawiam!
Objętość ostrosłupa.
Objętość ostrosłupa.
Ostatnio zmieniony 9 cze 2009, o 19:44 przez Justka, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Powód: brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
-
Yammi
- Użytkownik
- Posty: 34
- Rejestracja: 26 maja 2009, o 17:58
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Nowy Sącz
- Podziękował: 18 razy
- Pomógł: 1 raz
Objętość ostrosłupa.
Zrób sobie rysunek. W podstawie trójkąt równoboczny, zaznacz wysokość ściany bocznej i podany kąt. Powstanie Ci trójkąt prostokątny, w którym przeciwprostokątna to wysokość ściany bocznej, przyprostokątna to wysokość ostrosłupa, a druga przyprostokątna to x.
Z funkcji trygonometrycznych obliczysz:
\(\displaystyle{ sin30^{o}= \frac{x}{8 \sqrt{3}}}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}= \frac{x}{8 \sqrt{3}}}\)
\(\displaystyle{ x=4 \sqrt{3}}\)
czyli \(\displaystyle{ x= \frac{2}{3}wys.podstawy}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{3}* \frac{a \sqrt{3}}{2}=4 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ \frac{a \sqrt{3} }{6}=4 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ a \sqrt{3}=24 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ a=24}\)
\(\displaystyle{ cos30^{o}= \frac{H}{8 \sqrt{3}}}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{3} }{2}=\frac{H}{8 \sqrt{3}}}\)
\(\displaystyle{ H=12}\)
\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3}*P_{p}*H}\)
\(\displaystyle{ V=\frac{1}{3}* \frac{a^{2} \sqrt{3} }{4}*12}\)
\(\displaystyle{ V=576 \sqrt{3}}\)
Z funkcji trygonometrycznych obliczysz:
\(\displaystyle{ sin30^{o}= \frac{x}{8 \sqrt{3}}}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}= \frac{x}{8 \sqrt{3}}}\)
\(\displaystyle{ x=4 \sqrt{3}}\)
czyli \(\displaystyle{ x= \frac{2}{3}wys.podstawy}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{3}* \frac{a \sqrt{3}}{2}=4 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ \frac{a \sqrt{3} }{6}=4 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ a \sqrt{3}=24 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ a=24}\)
\(\displaystyle{ cos30^{o}= \frac{H}{8 \sqrt{3}}}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{3} }{2}=\frac{H}{8 \sqrt{3}}}\)
\(\displaystyle{ H=12}\)
\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3}*P_{p}*H}\)
\(\displaystyle{ V=\frac{1}{3}* \frac{a^{2} \sqrt{3} }{4}*12}\)
\(\displaystyle{ V=576 \sqrt{3}}\)