Jaki jest wzór na przekątną graniastosłupa?

[Geros]

Jaki jest wzór na przekątną graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego?
Oblicz długość przekątnej graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego, w którym krawędź podstawy ma 4 cm, a długość krawędzi bocznej jest równa 6 cm.

[anna_]

Tam będą dwie różne przekątne. O którą chodzi, dłuższą czy krótszą?

[Geros]

Wynik ma mieć 10cm lub \(\displaystyle{ 2\sqrt{21}}\). Tylko nie wiem skąd otrzymać ten wynik: \(\displaystyle{ 2\sqrt{21}}\)

[anna_]

Kod: Zaznacz cały

http://wstaw.org/h/e3042f1fe31/

Obliczam \(\displaystyle{ |AC|}\)
\(\displaystyle{ |AC|=2 \cdot \frac{a\sqrt3}{2}\\
|AC|=2 \cdot \frac{4\sqrt3}{2}\\
|AC|=4\sqrt3}\)
Obliczam \(\displaystyle{ |AC'|}\)
\(\displaystyle{ |AC'|^2=|AC|^2+|CC'|^2\\
|AC'|^2=(4\sqrt3)^2+6^2\\
|AC'|^2=48+36\\
|AC'|^2=84\\
|AC'|=2\sqrt{21}}\)

[Geros]

Dzięki!