walec objetosc
-
Ankaaa993
- Użytkownik
- Posty: 371
- Rejestracja: 16 kwie 2009, o 21:03
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 142 razy
walec objetosc
przekrojem osiowym walca jest prostokąt ABCD. Długości boków AB i BC oraz przekątnej AC sa kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego o różnicy 4. Oblicz objętość tego walca. Rozpatrz diwe możliwości.
-
agulka1987
- Użytkownik
- Posty: 3090
- Rejestracja: 24 paź 2008, o 15:23
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Opole
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 879 razy
walec objetosc
\(\displaystyle{ a_{n} = a_{1}+(n-1)r}\)
\(\displaystyle{ r=4}\)
\(\displaystyle{ a_{2} = a_{1}+4}\)
\(\displaystyle{ a_{3} = a_{1}+8}\)
przekrój osiowy jest peostokatem więc \(\displaystyle{ a_{1}}\) i \(\displaystyle{ a_{2}}\) są bokami prostokata natomiast \(\displaystyle{ a_{3}}\) jego przekatną.
Z Pitagorasa obliczamy
\(\displaystyle{ a_{3}^2 = a_{1}^2 + a_{2}^2}\)
\(\displaystyle{ (a+8)^2 = a^2 + (a+4)^2}\)
\(\displaystyle{ a^2+16a+64 = a^2+a^2+8a+16}\)
\(\displaystyle{ a^2-8a-48=0}\)
\(\displaystyle{ \Delta = 256}\), \(\displaystyle{ \sqrt{\Delta} = 16}\)
\(\displaystyle{ a= \frac{8-16}{2} = -4}\) ten wynik pomijamy
\(\displaystyle{ a= \frac{8+16}{2} = 12}\)
\(\displaystyle{ a_{1}=12}\)
\(\displaystyle{ a_{2} = 12+4 = 16}\)
\(\displaystyle{ a_{3} = 12+8 = 20}\)
\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3}\pi r^2 \cdot h}\)
rozwazamy 2 przypadki: 1 - \(\displaystyle{ a_{1}}\) jest średnicą walca natomiast \(\displaystyle{ a_{2}}\) jego wysokością oraz 2 gdzie \(\displaystyle{ a_{2}}\) jest średnicą a \(\displaystyle{ a_{1}}\) wysokościa
1.
\(\displaystyle{ a_{1}=2r \Rightarrow 12=2r \Rightarrow r=6}\)
\(\displaystyle{ h=a_{2}=16}\)
\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3} \cdot 6^2 \pi \cdot 16 = 192 \pi}\)
2.
\(\displaystyle{ a_{2}=2r \Rightarrow 16=2r \Rightarrow r=8}\)
\(\displaystyle{ h=a_{1}=12}\)
\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3} \cdot 8^2 \pi \cdot 12 = 256 \pi}\)
\(\displaystyle{ r=4}\)
\(\displaystyle{ a_{2} = a_{1}+4}\)
\(\displaystyle{ a_{3} = a_{1}+8}\)
przekrój osiowy jest peostokatem więc \(\displaystyle{ a_{1}}\) i \(\displaystyle{ a_{2}}\) są bokami prostokata natomiast \(\displaystyle{ a_{3}}\) jego przekatną.
Z Pitagorasa obliczamy
\(\displaystyle{ a_{3}^2 = a_{1}^2 + a_{2}^2}\)
\(\displaystyle{ (a+8)^2 = a^2 + (a+4)^2}\)
\(\displaystyle{ a^2+16a+64 = a^2+a^2+8a+16}\)
\(\displaystyle{ a^2-8a-48=0}\)
\(\displaystyle{ \Delta = 256}\), \(\displaystyle{ \sqrt{\Delta} = 16}\)
\(\displaystyle{ a= \frac{8-16}{2} = -4}\) ten wynik pomijamy
\(\displaystyle{ a= \frac{8+16}{2} = 12}\)
\(\displaystyle{ a_{1}=12}\)
\(\displaystyle{ a_{2} = 12+4 = 16}\)
\(\displaystyle{ a_{3} = 12+8 = 20}\)
\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3}\pi r^2 \cdot h}\)
rozwazamy 2 przypadki: 1 - \(\displaystyle{ a_{1}}\) jest średnicą walca natomiast \(\displaystyle{ a_{2}}\) jego wysokością oraz 2 gdzie \(\displaystyle{ a_{2}}\) jest średnicą a \(\displaystyle{ a_{1}}\) wysokościa
1.
\(\displaystyle{ a_{1}=2r \Rightarrow 12=2r \Rightarrow r=6}\)
\(\displaystyle{ h=a_{2}=16}\)
\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3} \cdot 6^2 \pi \cdot 16 = 192 \pi}\)
2.
\(\displaystyle{ a_{2}=2r \Rightarrow 16=2r \Rightarrow r=8}\)
\(\displaystyle{ h=a_{1}=12}\)
\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3} \cdot 8^2 \pi \cdot 12 = 256 \pi}\)