Prosze o pomoc.
Na ośmiokącie foremnym opisano koło i w ten sam osmiokąt wpisano koło. Pole powstałego pierścienia jest równe 16 \(\displaystyle{ /pi}\). Oblicz długość boku tego ośmiokąta.
Koło wpisane i opisane na ośmiokącie
-
cienkibolek
- Użytkownik
- Posty: 52
- Rejestracja: 17 mar 2009, o 21:22
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 8 razy
Koło wpisane i opisane na ośmiokącie
oznaczmy:
r - promień okręgu wpisanego
R - promień okręgu opisanego
a - bok ośmiokąta
\(\displaystyle{ r^{2}+ \left( \frac{a}{2} \right) ^{2}=R^{2}\\
r^{2}+ \frac{a^{2}}{4} =R^{2}\\
\frac{a^{2}}{4} =R^{2}-r^{2}\\
a^{2} =4 \left( R^{2}-r^{2} \right)\\
a= \sqrt{4 \left( R^{2}-r^{2} \right)} \\
\\
\pi R^{2}- \pi r^{2}=16\pi\\
R^{2}- r^{2}=16\\
a= \sqrt{4 \cdot 16} \\
a= \sqrt{64} \\
a=8}\)
r - promień okręgu wpisanego
R - promień okręgu opisanego
a - bok ośmiokąta
\(\displaystyle{ r^{2}+ \left( \frac{a}{2} \right) ^{2}=R^{2}\\
r^{2}+ \frac{a^{2}}{4} =R^{2}\\
\frac{a^{2}}{4} =R^{2}-r^{2}\\
a^{2} =4 \left( R^{2}-r^{2} \right)\\
a= \sqrt{4 \left( R^{2}-r^{2} \right)} \\
\\
\pi R^{2}- \pi r^{2}=16\pi\\
R^{2}- r^{2}=16\\
a= \sqrt{4 \cdot 16} \\
a= \sqrt{64} \\
a=8}\)