ściany boczne ostrosłupa

[Zychutsw]

Ściany boczne ostrosłupa prawidłowego czworokątnego sa trójkątami równobocznymi. oblicz kosinus kata, jaki tworzą dwie sąsiednie ściany boczne tego ostrosłupa.
Bardzo prosze o rozwiązanie i jakies obliczenia do tego oraz wytłumaczenie z góry dziekuje

[anna_]

Kod: Zaznacz cały

http://wstaw.org/h/8ea2dd962fe/

\(\displaystyle{ |EB|=|ED|= \frac{a \sqrt{3} }{2}}\)-wyskośc trójkąta równobocznego
\(\displaystyle{ |BD|=a \sqrt{2}}\)-przekątna kwadratu
Z twierdzenia cosinusów dla trójkąta BDE
\(\displaystyle{ |BD|^2=|EB|^2+|ED|^2-2|EB||ED|cos\alpha\\
(a \sqrt{2})^2= (\frac{a \sqrt{3} }{2})^2+(\frac{a \sqrt{3} }{2})^2-2 \cdot (\frac{a \sqrt{3} }{2}) \cdot (\frac{a \sqrt{3} }{2})cos\alpha\\
2a^2=2 \cdot (\frac{a \sqrt{3} }{2})^2-2 \cdot (\frac{a \sqrt{3} }{2})^2cos\alpha\\
2a^2=2 \cdot (\frac{a \sqrt{3} }{2})^2(1-cos\alpha) \ /:2\\
a^2= \frac{3a^2}{4}(1-cos\alpha) / :a^2\\
1= \frac{3}{4}(1-cos\alpha)\\
1-cos\alpha= \frac{4}{3}\\
cos\alpha=- \frac{1}{3}}\)